标准指数分布

标准指数分布是一种连续型概率分布，通常用于描述事件发生的时间间隔或者寿命等随时间变化的随机变量。

标准指数分布的概率密度函数为：

f(x) = e^(-x)，x >= 0

其中，e为自然对数的底数。

这个概率密度函数表示的是，当随机变量X取某个值x时，它的概率密度是e^(-x)。而由于指数函数的特殊性质，当X取值越大时，概率密度越小，因此标准指数分布的概率密度函数在x=0处取得最大值。

标准指数分布的期望值为1，方差也为1。它的累积分布函数为：

F(x) = 1 - e^(-x)，x >= 0

这个累积分布函数表示的是，当随机变量X小于等于某个值x时，它的概率为1-e^(-x)。这个函数具有单调递增的性质，随着x的增加而越来越接近1。

标准指数分布在概率论和统计学中有着广泛的应用，特别是在可靠性工程和风险管理等领域。