iOS 算法摘要 - 气泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）: 一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

平实写冒泡排序，我都是这么写的：

- (void)logArray {
    NSMutableArray * arr = @[@16,@1,@2,@9,@7,@12,@5,@3,@8,@13,@10].mutableCopy;
    for (int i = 0; i < arr.count; i++) {
        for (int j = i+1; j < arr.count; j++) {
            if ([arr[i] intValue] < [arr[j] intValue]) {
                [arr exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];
            }
        }
        [self logArr:arr];
    }
}
//打印数组
- (void)logArr:(NSMutableArray * )array {
    NSString * str = @"";
    for (NSNumber * value in array) {
       str = [str stringByAppendingString:[NSString stringWithFormat:@"%zd ",[value integerValue]]];
    }
    NSLog(@"%@",str);
}
//打印结果如下
16 1 2 9 7 12 5 3 8 13 10
16 13 1 2 7 9 5 3 8 12 10
16 13 12 1 2 7 5 3 8 9 10
16 13 12 10 1 2 5 3 7 8 9
16 13 12 10 9 1 2 3 5 7 8
16 13 12 10 9 8 1 2 3 5 7
16 13 12 10 9 8 7 1 2 3 5
16 13 12 10 9 8 7 5 1 2 3
16 13 12 10 9 8 7 5 3 1 2
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1

查了定义后发现，这不算是标准的冒牌排序算法，因为它不满足“两两比较相邻”的冒泡排序思想，它更应该是最最简单的交换排序而已。它的思路是让每个关键字，都和它后面的一个关键字比较，如果小则交换。

它应该算是最容易写的排序代码了，不过这个简单易懂的代码是有缺陷的，观察后发现，每次排序只能确定一个位置，直到倒数第二次 末尾的最小值1才显示到最后，也就是说，这个算法的效率是非常低的。

正宗的冒泡排序算法：

- (void)logArrayFunction {
    int count  = 0;
    int forcount  = 0;
    NSMutableArray * arr = @[@16,@1,@2,@9,@7,@12,@5,@3,@8,@13,@10].mutableCopy;
    
    for (int i = 0; i < arr.count; i++) {
        forcount++;
        // 依次定位左边的
        for (int j = (int)arr.count-2; j >= i; j--) {
            count++;
            if ([arr[j] intValue]< [arr[j+1] intValue]) {
                [arr exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j+1];
            }
        }
        [self logArr:arr];
    }
    NSLog(@"循环次数：%d",forcount);
    NSLog(@"共%d次比较",count);
}
//打印如下
16 13 1 2 9 7 12 5 3 8 10
16 13 12 1 2 9 7 10 5 3 8
16 13 12 10 1 2 9 7 8 5 3
16 13 12 10 9 1 2 8 7 5 3
16 13 12 10 9 8 1 2 7 5 3
16 13 12 10 9 8 7 1 2 5 3
16 13 12 10 9 8 7 5 1 2 3
16 13 12 10 9 8 7 5 3 1 2
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
循环次数：11
共55次比较

/// 同样的道理，先定位右边：
int count  = 0;
    int forcount  = 0;
    NSMutableArray * arr = @[@16,@1,@2,@9,@7,@12,@5,@3,@8,@13,@10].mutableCopy;
    for (int i = 0; i < arr.count; i++) {
        forcount++;
        for (int j = 0; j < arr.count-i-1; j++) {
            count++;
            if ([arr[j] integerValue] < [arr[j+1] integerValue]) {
                [arr exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j+1];
            }
        }
        [self logArr:arr];
    }
    NSLog(@"循环次数：%d",forcount);
    NSLog(@"共%d次比较",count);

16 2 9 7 12 5 3 8 13 10 1
16 9 7 12 5 3 8 13 10 2 1
16 9 12 7 5 8 13 10 3 2 1
16 12 9 7 8 13 10 5 3 2 1
16 12 9 8 13 10 7 5 3 2 1
16 12 9 13 10 8 7 5 3 2 1
16 12 13 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
循环次数：11
共55次比较

冒泡排序的优化：

设想如果待排序的序列是{2,1,3,4,5,6,7,8,9}，也就是说，2和1交换后就属于正常的排序结果了，但是之后的大量比较还是大大多余了。所以如果循环一次后如果没有数据交换，这就说明此序列已经有序，不需要再继续后面的循环判断工作了，为了实现这一想法，我们需要改进下代码，增加个BOOL变量flag来实现这一算法的改进。

- (void)logArrayFunctionNice {
    int count  = 0;
    int forcount  = 0;
    BOOL flag = YES;
    NSMutableArray * arr = @[@16,@1,@2,@9,@7,@12,@5,@3,@8,@13,@10].mutableCopy;
    
    for (int i = 0; i < arr.count && flag; i++) {
        forcount++;
        flag = NO;
        for (int j = (int)arr.count-2; j >= i; j--) {
            count++;
            if ([arr[j] intValue]< [arr[j+1] intValue]) {
                [arr exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j+1];
                flag = YES;
            }
        }
        [self logArr:arr];
    }
    NSLog(@"循环次数：%d",forcount);
    NSLog(@"共%d次比较",count);
}
//打印
16 13 1 2 9 7 12 5 3 8 10
16 13 12 1 2 9 7 10 5 3 8
16 13 12 10 1 2 9 7 8 5 3
16 13 12 10 9 1 2 8 7 5 3
16 13 12 10 9 8 1 2 7 5 3
16 13 12 10 9 8 7 1 2 5 3
16 13 12 10 9 8 7 5 1 2 3
16 13 12 10 9 8 7 5 3 1 2
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
16 13 12 10 9 8 7 5 3 2 1
循环次数：10
共45次比较

冒泡排序复杂度分析

分析一下它的时间复杂度。当最好的情况，也就是要排序的本身就是有序的，那么我们比较次数，根据最后改进的代码，可以推断出就是n-1次的比较，没有数据交换，时间复杂度为O(n)，当最坏的情况，即待排序表示逆序的情况，此时需要比较1+2+3+...+(n-1) = n(n-1)/2次，并作等数量级的记录移动，因此，总的时间复杂度为O(n²)。

备注：

时间性能 = 对比次数 + 是否移动

时间复杂度表：