Python 冒泡排序算法的图形细节
本篇文章给大家带来了关于python的相关知识,其中主要介绍了关于冒泡排序的相关问题,包括了算法描述、分析、代码实现等等内容,下面一起来看一下,希望对大家有帮助。
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1. 算法描述
冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
2. 算法分析
1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
那么我们需要进行n-1次冒泡过程,每次对应的比较次数如下图所示:
3. 动图展示
看明白了运行流程,我们再来看看动图实现:
4. 代码实现
我们对如下无序列表进行排序
实现代码:
import timepop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]print("没排序前的列表为:", pop_list)# 记录开始时间start = time.time()# 外层循环控制轮数for i in range(len(pop_list) - 1): # 内层循环控制比较次数 for j in range(len(pop_list) - i - 1): # 如果前一个数字比后一个数字大,就交换位置 if pop_list[j] > pop_list[j + 1]: # python特有交换位置方式 pop_list[j], pop_list[j + 1] = pop_list[j + 1], pop_list[j]print("排序好的列表为:", pop_list)# 记录结束时间end = time.time()print("算法总耗时:", end - start)
运行结果:
5. 算法升级
在循环中定义了一个变量count,如果第一次循环后count没有变化,就说明输入的是有序序列,这时我们直接return退出循环,这时候的时间复杂度为
O(n)
实现代码:
import timedef bubble_sort(pop_list): for j in range(len(pop_list) - 1, 0, -1): count = 0 for i in range(0, j): if pop_list[i] > pop_list[i + 1]: pop_list[i], pop_list[i + 1] = pop_list[i + 1], pop_list[i] count += 1 if count == 0: returnpop_list = [19, 14, 10, 4, 15, 26, 20, 96]print("没排序前的列表为:", pop_list)# 记录开始时间start = time.time()bubble_sort(pop_list)print("排序好的列表为:", pop_list)# 记录结束时间end = time.time()print("算法总耗时:", end - start)
运行结果:
6. 时间复杂度分析
- 最优时间复杂度:
O(n)
(表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束。)- 最坏时间复杂度:
O(n^2)
- 稳定性:稳定
- 排序分析:待排数组中一共有8个数,第一轮排序时进行了7次比较,第二轮排序时进行了6比较,依次类推,最后一轮进行了1次比较。
- 数组元素总数为N时,则一共需要的比较次数为:
(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2
- 算法约做了
N^2/2
次比较。因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据,所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的,大概有一半数据需要交换,则交换的次数为N^2/4
(不过在最坏情况下,即初始数据逆序时,每次比较都需要交换)。- 交换和比较的操作次数都与 N^2 成正比,由于在大O表示法中,常数忽略不计,冒泡排序的时间复杂度为
O(N^2)
。
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气泡排序(超级详细)--升序",从小到大;另一种是 "降序",从大到小。该主题可抽象为 "按升序对 n 个数字排序 "的一般形式。 排序是一种重要的基本算法。排序的方法有很多种,但在本题中我们将使用冒泡排序法。 冒泡法的基本思想 冒泡法的基本思想是,每次比较相邻的两个数字时,较小的那个会被移到前面。如果有 5 个数字9,8,5,2,0,第一次将前两个数字 8 和 9 互换。第二次将第二个和第三个数字(9 和 5)对调......这样一共对调 4 次,得到 8-5-2-0-9 的顺序,可以看到:最大的数字 9 一直在 "下沉",成为最下面的一个数字,而小的数字 "上升" 最小的数字 "上升"。最小的数字 0 已经向上 "浮 "了一个位置。经过第一次比较(共 4 次比较和交换),得到了最大的数字 9。 然后进行第二趟比较,对剩下的前 4 个数字(8、5、2、0)进行新一轮比较,这样第二个最大的数字就 "沉到了底部"。同样,按照上述方法进行第二轮比较。经过 3 次比较和交换,我们得到了第二大数 8。 按照这个规律,我们可以推断出,比较 5 个数字需要 4 次旅行,才能将 5 个数字从小到大排列起来。在第一次旅行中,两个数字之间进行了 4 次比较,在第二次旅行中,进行了 3 次比较......在第四次旅行中,只进行了一次比较。 思路总结 总结:如果有 n 个数字,那么要进行 n-1 次比较。在第一次行程中进行 n-1 次比较,在第 i 次行程中进行 n-i 次比较。
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