数据包络分析(DEA)
1.概述
数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法,将多投入与多产出进行比较,得到效率分析,可广泛使用于业绩评价。
数据包络分析是一种具有相同类型决策单元进行绩效评价的方法(相同类型是指这类决策单元有相同性质的投入和产出。比如说医院投入的是医护人员面积,床位数,医疗设施等等,产出的是门诊病人人次,住院人次。又比如说对于一个研发活动来说,投入的指标是投入的资金人员,产出的指标是生产出来的专利,发表了论文或者是生产出来的新产品。
2.基本模型
CCR模型
CCR(constant returns to scale, CRS)假设规模收益不变,其效率只不包含规模效应对的成分,通常称综合技术效率或技术效率。设有n个DMU(决策单元),每个DMU都有m个投入和s种产出。在CCR模型中只有综合技术效益,其等于1时,DEA有效.综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率,是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价,值等于 1 时,代表该决策单元的投入与产出结构合理,相对效益最优。数字1则‘DEA有效’,反之小于1则‘非DEA有效’。
以上面的分析结果为例,可以看综合效益为1.0的DEA有效,代表该决策单元的投入与产出结构合理,相对效益最优。数据包络分析DEA时,首先需要分析综合效益值θ,即首先判断DMU是否有DEA有效,如果有效,则说明该DMU较优,反之说明‘非DEA有效’。
BCC模型
BCC(variable returns to scale, VRS)基于规模收益可变,其效率值包含规模效率和技术效率。
项 |
说明 |
---|---|
综合效益值θ |
用于判断DEA是否有效(即有效性分析),数字1则‘DEA有效’,反之小于1则‘非DEA有效’ |
规模效益值 |
该值等于1则说明规模收益不变(最优状态),该值小于1说明规模收益递增(规模过小可扩大规模增加效益),该值大于1说明规模收益递减(规模过大可减少规模增加效益)。 |
投入冗余 |
投入过多,需要减少多少才更优(松驰变量S-) |
产出不足 |
产出过少,需要增加多少才更优(松驰变量S+) |
数据包络分析DEA时,首先需要分析综合效益值θ,即首先判断DMU是否有DEA有效,如果有效,则说明该DMU较优,反之说明‘非DEA有效’,即相对来说还有提升空间,那么提升空间具体在哪里呢,比如提高还是减少规模呢,可以通过规模效益分析得到。与此同时,如果是‘非DEA有效’,那么具体问题是什么,投入冗余还是产出不足,则可以通过对应的投入冗余 或产出不足分析表格得出,具体数字直接查看松驰变量即可。
效益 θ 的意义:
- 综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率,是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价,值等于 1 时,代表该决策单元的投入与产出结构合理,相对效益最优;
- 技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率,其值等于 1 时,代表投入要素得到了充分利用,在给定投入组合的情况下,实现了产出最大化;
- 规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率,其值等于 1 时,代表规模效率有效(规模报酬不变),也就是规模适宜,已达到最优的状态;
松弛变量的意义:
- 松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量,增加这些投入量就能达到更高的效率;
- 松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量,减少这些投入量就能达到更高的效率;
有效性的意义:
有效性分析结合综合效益指标,S-和 S+共 3 个指标,可判断 DEA 有效性:
- 如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0,则‘DEA 强有效’;
- 如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0,则‘DEA 弱有效’;
- 如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。
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