数字信号处理] 线性时变系统 LTI " 输入 " 和 " 输出 " 的关系 ( 线性卷积计算方法 | 线性卷积计算例 1 | 根据线性卷积的定义直接计算卷积 )

文章目录

• 一、线性卷积计算方法
• 二、线性卷积计算示例一 ( 直接法 )

一、线性卷积计算方法

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线性卷积计算方法 :

• 直接法 : 根据 线性卷积 定义 直接计算 ;
• 图解法 :
• 不进位乘法 :
• 编程计算 :

二、线性卷积计算示例一 ( 直接法 )

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给定如下两个序列 :

x(n) = \{ 1 , -1, 2 \}_{[0,2]}

h(n) = \{ 3, 0, -1\}_{[0,2]}

求

y(n) = x(n) * h(n)

;

x(n)

可以表示成如下序列 :

x(n) = \delta(n) - \delta(n - 1) + 2\delta(n - 2)

当输入为

\delta(n)

时 , 输出为

h(n) = \{ 3, 0, -1\}

;

\delta(n) \rightarrow h(n) = \{ 3, 0, -1\}

当输入为

- \delta(n - 1)

时 , 输出为

-h(n - 1)

, 先将

h(n)

右移一位变为

h(n - 1) = \{0, 3, 0, -1\}

, 然后再将其取负

-h(n - 1) = \{0, -3, 0, 1\}

;

\delta(n) \rightarrow -h(n - 1) = \{0, -3, 0, 1\}

当输入为

2 \delta(n - 2)

时 , 输出为

2h(n - 2)

, 先将

h(n)

右移 2 位变为

h(n - 2) = \{0, 0, 3, 0, -1\}

, 然后再将其乘以 2 得到

2 h(n - 2) = \{0, 0 , 6, 0, -2\}

;

2 \delta(n - 2) \rightarrow 2 h(n - 2) = \{0, 0 , 6, 0, -2\}

x(n) = \delta(n) - \delta(n - 1) + 2\delta(n - 2)

对应的输出序列 :

y(n) = h(n) - h(n - 1) + 2h(n - 2)

\{ 3, 0, -1\}

\{0, -3, 0, 1\}

\{0, 0 , 6, 0, -2\}

三个序列相加的结果是

\{3, -3, 5 , 1, -2\}

,

n

的取值范围是

0

~

4

;

线性时不变 系统中 , 先变换后移位 与 先移位后变换 得到的 输出序列 是相同的 ;

最终结果为 :

y(n) = h(n) - h(n - 1) + 2h(n - 2) = \{3, -3, 5 , 1, -2\}_{[0, 4]}

上述 根据 " 线性卷积 " 定义 , 直接计算 ;

" 输出序列 " 等于 " 输入序列 " 与 " 系统单位脉冲响应 " 的卷积 ;

输入序列为 :

x(n) = \delta(n) - \delta(n - 1) + 2\delta(n - 2)

系统脉冲响应为 :

h(n) = \{ 3, 0, -1\}_{[0,2]}

输出序列 : 就是

x(n) * y(n)

的卷积 ;

这里求出 " 输出序列 " 即可得到

x(n) * y(n)

的卷积结果 ;