4-11 遭遇问题

路程（距离）  速度   时间 三者之间的关系要搞清楚

简单例题：东西两镇相距45千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇。问两人的速度各是多少？

第一步：求速度和
第二步：和差问题求两人的速度

例题一 ☆☆☆    甲乙两车分别从南京和上海出发，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米，两车在离中心30千米处相遇，南京和上海相距多少千米。

典型问题：过中点N千米相遇问题

1、30×2=60 （千米）
2、60÷（50-30）= 3（小时）
3、（50+30）×3=240（千米）

例题二  ☆☆☆  两地相距50千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只狗，狗每小时走5千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。 这只狗一共跑了多少千米？

这个典型问题的要点是：小狗速度固定，跑的时间等于甲乙相遇的时间，
跑的路程 = 速度 × 甲乙相遇需要的时间

例题三  ☆☆☆： 甲乙两人分别以每小时6公里和每小时4公里的速度从相距30千米的两个地方向对方出发地前进。当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？

这一题的陷阱是两车相遇之前可以相距X，相遇之后继续前进还可以相距 X 米。

例题四  ☆☆☆☆：两个小和尚分别在山顶和山底下，沿同一条山路同时相向出发。他们上山的速度都是每分钟20米，下山的速度也都是每分钟30米，下山的小和尚到了山底下立即返回，上山的小和尚到了山顶以后，休息了半个小时再下山。两人在距离山顶480的地方相遇了。上山的速度是每分钟20米，下山的速度是每分钟30米，请问山路有多长？

这一题的难点是：既然两个和尚上下山的速度都一样，又是同一条山路。如果上到山顶的和尚不休息，就应该同时回到山顶和山底下。既然其中一个人休息了半小时，他就要比另一个晚半小时回到起点。

因此，根据已经知道的有限的条件，题目还是能做出来的。 在相遇以后，下山回来的和尚要走480米到山顶，就是要走24分钟，
这24分钟里，下山的和尚走了24×30米=720（米）

这时候，下山的和尚还剩下30分钟的路程，速度是30米30×30米=900（米）

山路的总长度是480＋720+900 ＝2100（米）

解：
1、  480÷20=24（分钟）
2、  24×30米=720（米）
3、  30×30米=900（米）
4、  480＋720+900 ＝2100（米）
答：山路一共长2100米

例题五  ☆☆☆☆  从甲城开往乙城．大货车要行驶6小时，小汽车要行驶3小时，如果两车相对而行，在距离中点处24千米的地方相遇了，请问两地之间的路程？

用到 “例一” 的思想，还用到差倍问题的思维。
速度差决定了行驶路程的比例，距离中点的距离说明了行驶路程的差。