数值微分|计算多项式的导数
最编程
2024-06-30 14:25:34
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在数值积分推导辛普森公式时就是将函数插值成为多项式形式,原因在于多项式的简洁。任何初等函数都可以用泰勒公式展开成多项式的形式,然后在多项式的基础上作求导运算。也可以用别的插值方法,比如拉格朗日插值,样条插值,埃尔米特插值等等。
##python定义多项式就是将多项式系数保存在一个列表中
p = a[n]
for i in range(1,n+1):
p = a[n-i] + p*x
"""
p = a[0] + a[1]*x + a[2]*xˆ2 +...+ a[n]*xˆn
计算多项式p的一阶导数dp以及二阶导数ddp
"""
class Polynomials:
def __init__(self, a):
self.a = a
# 计算多项式的一阶导数dp以及二阶导数ddp
def evalPolynomials(self,x):
n = len(self.a) - 1
p = self.a[n]
dp = 0.0
ddp = 0.0
for i in range(1,n+1):
ddp = ddp*x + 2.0*dp
dp = dp*x + p
p = p*x + self.a[n-i]
return p,dp,ddp
### 创建多项式对象px = 1 + x + 2xˆ2 + 3xˆ3 + 4xˆ4
px = Polynomials([1,1,2,3,4])
## px在x=1处的一阶导数与二阶导数
[p0,p1,p2] = px.evalPolynomials(1)
print(p0,p1,p2)
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