运算放大器

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up讲的很清楚

注明：下面的图片均是截取自上述视频，这是一个听课笔记！！

目录：

1. 第一级：输入级
2. 第二级：放大级
3. 第三级：放大级
4. 运放常用电路：包括加、减、指数、对数、乘、除、次幂、开方、积分、微分，共十种
5. 总结

0. 前提引入

0-1. 这个图很不错：

0-2. 为什么需要运放？

首先，我们不能根据放大倍数的不同涉及一批放大器，这个工作量太大，成本太高; 其次，运放不可以并联(不然放大倍数大的那个会把小的那个烧坏)，只能串联，而串联对于放大器来说其放大倍数是相乘的关系。因此，像电阻一样通过串并联放大器来实现不同的放大倍数是不现实的，我们需要一个通用的放大器，怎么实现呢?

这就引入了运算放大器的概念。

运放是指放大倍数非常大的一种电路结构，这里引入自动控制原理中涉及到的概念，运放便替代了图中式子中的A，A很大时整个电路的输入输出关系只受F的影响，而F往往是较为简单的电路元器件，比如电容、电感、电阻等，这就简化了电路涉及的难度（因为涉及A是一个完整的晶体管电路）,因此运放便是一个通用的放大器。

这就是为什么一个放大倍数特别大的运放反而成为了通用放大器的原因。

那么为什么叫它运算放大器呢? 这是因为通过改变其输入电路、反馈电路的配置,可以实现输入输出的电压、电流之间的多种函数运算关系。

1. 第一级：输入级

I1的存在保证了外界的共模输入对运放无影响，只响应差模输入。理想情况下，差模信号顺利进入，共模信号被挡在了外面。实际情况没有这么理想，但得益于电流源I1的存在，效果很不错。接着通过输入电阻R1将输入的差模信号传递给下一级（放大级）。

2. 第二级：放大级

蓝色部分：复合管
黄色部分：用于消除输出级的交越失真
粉色部分：电流源

什么是交越失真？
在分析电路时把三极管的导通电压看作零，当输入电压较低时，因三极管截止而产生的失真称为交越失真。这种失真通常出现在通过零值处。与一般放大电路相同，消除交越失真的方法是设置合适的静态工作点，使得三极管在静态时微导通。

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具体来说
由于晶体管的门限电压不为零，比如一般的硅三极管，NPN型在0.7V以上才导通，这样在0~ 0.7就存在死区，不能完全模拟出输入信号波形，PNP型小于-0.7V才导通，比如当输入的交流的正弦波时，在-0.7~0.7之间两个管子都不能导通，输出波形对输入波形来说这就存在失真，即为交越失真。

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克服交越失真的措施是：避开死区电压区，使每一晶体管处于微导通状态，一旦加入输入信号，使其马上进入线性工作区

由T5基级进入的电流非常小，I2绝大部分电流经由R2、R3流走了，使得R2、R3上的压差基本不变，输入级传入的差模信号经复合管放大表现在结点A处，经由R2、R3抬升固定的电压差表现在了结点B，A、B两个结点分别对应放大级两个三极管的基级，由于这个固定压差的存在，避开了-0.7~0.7之间的死区，解决了交跃失真的问题。

3. 第三级：放大级

输入正信号：T6、T7导通，电流由+VCC流向Vout
输入负信号：T8、T9导通，电流由Vout流向-VCC

4. 运放常用电路

（1）加法器：

（2）减法器：

借助三极管的伏安特性曲线，可以构造对数、指数电路，在此基础上，才可以构造乘法、除法器。因为我们知道对数相减对应真数相除，对数相加对应真数相除。

（3）对数电路：

（4）指数电路：

（5-1）乘法器和除法器

乘法器比除法器应用广泛很多：

其中，k一般是小于1的。因为两个电压相乘，结果会非常大，k用来综合结果。

（5-2）次幂电路：

（6-1）开平方电路（借用了乘法器，或者说平方电路）：

根据虚短，A=C==0V，根据虚断I1=I2，I2=-u_I1/R1，因此B=(-u_I1/R1)×R2，而B又是乘法器的输出端，因此B=k×u_I2×u_o，因而有：
(-u_I1/R1)×R2 = k×u_I2×u_o
化简即可得到图中公式。

将乘法器两输入端短接，即可得到输入输出的开平方关系。

（6-2）开立方根电路：

不断增加乘法器便可以得到相对应的开方根电路。

（7）积分电路：

Rf的作用是连接输入输出端，形成反馈，使其工作于线性区间，实现积分作用的主要是电容C。为了不影响积分工作，Rf的阻抗要比R和C大很多。

（8）微分电路：

5. 总结

可以发现成对出现的运算关系，其电路也是对称的，比如乘法和除法，加法和减法，指数和对数，平方和开方，积分和微分等。有些是互换了元器件的位置，比如积分和微分、平方和开方、指数和对数；有些是替换了计算公式的某一部分，比如乘法和除法；还有的是利用了基尔霍夫定律构建电压关系，例如加法和减法，也算是一种互换关系吧，加法是两个R1的并联，减法是两个R1的串联。
上述推导过程都离不开运放虚短、虚断的性质。

另外在这里总结一下一些运算器间的相互关系：
加法、减法器 + 指数、对数 → 乘法、除法 → 平方、开方
积分、微分是单独的另一种，借助了电容的伏安特性：
i=C×(du/dt)