Quasi- likelihood function

经典的估计方法有极大似然估计（MLE），最小二乘估计估计（OLS）

MLE假设数据的真实分布形式（eg. 正态）已知，只需要估计其中的未知参数

MLE具有相合性，渐进正态等大样本性质

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Q1: 若数据的真实分布形式未知，能否使用MLE？性质如何？

很多时候，通过观测数据，我们并不能准确的知道产生数据的分布具体是什么形式。但是我们可以知道数据的一些信息，比如：

• 数据是离散还是连续的

• 数据之间是否相互独立

• 数据的均值，方差，中位数等

Q2: 如何利用数据的这些信息进行参数估计？

逼近似然函数（build approximation to the likelihood function）!!!

Q3: 怎么构建逼近模型？

Quasi-Likelihood Functions, Generalized Linear Models, and the Gauss-Newton Method 定义了Quasi- likelihood function：

1.假设独立抽样为 y1,…,yn , 均值为 μ ,方差 V ,假设正态，分布函数为