傅里叶变换

1.numpy实现傅里叶变换

• numpy.fft.fft2函数
  功能:实现傅里叶变换并返回一个复数数组

• numpy.fft.fftshifthans
  功能:将零频率分量移到频谱中心

  
  
  
• 20*np.log(np.abs(fshift))
  功能:设置频谱范围,将复数形式结果映射到[0,255]之间

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("images/cat.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
result = 20 * np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('time')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('frequence')
plt.axis('off')
plt.show()

2.numpy实现逆傅里叶变换

• 傅里叶过程可逆,可在频域对图像进行处理,在频域的处理会反应在逆变换上
• numpy.fft.ifft2函数
  功能:实现逆傅里叶变换,返回一个复数数组
• numpy.fft.ifftshift函数
  功能:fftshift逆函数
• iimg = np.abs(逆傅里叶变化结果)
  功能:将结果映射到[0,255]区间

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("images/cat.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ifshift)
iimg = np.abs(iimg)
# result = 20 * np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('img')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap='gray')
plt.title('iimg')
plt.axis('off')
plt.show()

3.滤波概念

• 概念
  a.低频对应图像中变换缓慢的灰度分量;高频对应图像中变化快的灰度分量
  b.通过低频分量的滤波器为低通滤波器,通过高频分量的滤波器为高通滤波器
  c.用途:图像增强,图像去噪,边缘检测,特征提取,压缩,加密等
  d.低通滤波器会将图像变模糊,高通滤波器将增强尖锐的细节,但会使图像对比度降低

4.高通滤波

• 通常采用寻找低频区域直接对频谱图进行操作,即直接将频谱图中心区域置0

  
  
  

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("images/cat.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
# 求频谱图像中心点
rows, cols = fshift.shape
crows, ccols = int(rows/2), int(cols/2)
# 将低频部分置0
fshift[crows-20:crows+20, ccols-20:ccols+20] = 0
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap='gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')
plt.show()

高通滤波效果图

5.低通滤波

• 采用掩膜操作构造低通滤波器滤除高频区域

  
  
  

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 时域转频域
img = cv2.imread("images/cat.jpg", 0)
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftshift = np.fft.fftshift(dft)
# 低通滤波器制作
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)
mask = np.zeros((rows, cols, 1), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
# 逆转换
fshift = dftshift * mask
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = cv2.idft(ifshift)
iimg = cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1])
# 展示
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap='gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')
plt.show()

低通滤波效果图

6.OpenCV实现傅里叶变换

• 返回结果 = cv2.dft(原始图像, 转换标识)
  原始图像:输入图像先转换为np.float32格式,np.float32(img)
  转换标识:flag = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT,输出复数阵列
  返回结果:返回双通道,通道1结果为实数部分,通道2为虚数部分
• 返回值 = cv2.magnitude(参数1, 参数2)
  功能:将双通道二维矩阵[实部,虚部]转换为实部+虚部形式,便于图像展示
  参数1:实部
  参数2:虚部

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("images/cat.jpg", 0)
# 注意格式转换和参数,此处所得结果为二维矩阵,而np.fft.fft2为一维矩阵
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 移位
dftshift = np.fft.fftshift(dft)
# 计算幅度,区间映射,得到频谱图
result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftshift[:, :, 0], dftshift[:, :, 1]))
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')
plt.show()

效果图

7.OpenCV实现逆傅里叶变换

• 返回结果 = cv2.idft(原始数据)
  返回结果:取决于原始数据的类型和大小
  原始数据:实数或复数均可

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("images/cat.jpg", 0)
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftshift = np.fft.fftshift(dft)

ishift = np.fft.ifftshift(dftshift)
iimg = cv2.idft(ishift)
iimg = cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1])
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('original')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(iimg, cmap='gray')
plt.title('result')
plt.axis('off')
plt.show()

效果图