Python实现Logistic和多项式增长模型的教程
文章目录
- 1 logistic 增长模型
- 1.1 J型增长和S型增长
- 1.2 logistic增长函数
- 1.3 案例代码
- 2 拟合多项式函数
- 2.1 多项式拟合 —— polyfit 拟合年龄
- 2.2 多项式拟合 —— curve_fit拟合多项式
- 2.3 curve_fit拟合高斯分布
- 3 案例:疫情数据拟合
- 3.1 案例简述
- 3.2 高斯函数详细解读
1 logistic 增长模型
1.1 J型增长和S型增长
指数增长,J型曲线:指数增长,即增长不受抑制,呈爆炸式的。
比如一个人可以传染三个人,三个人传染九个人,九个人传染27个人,不停的倍增。这就是J型增长,也叫指数型的增长。
一些传染病初期可能呈现指数增长。
但是实际的增长过程中,增长速率并不能一直维持不变,随着人数的不断增多,增长率会逐渐受到抑制。这就是S型增长。
一般疾病的传播是S型增长的过程,因为疾病传播的过程中会受到一定的阻力。
1.2 logistic增长函数
当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化。假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长。该物种在此生态系统中有天敌、食物、空间等资源也不足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程,图像呈S形,此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。在以下内容中将具体介绍逻辑斯谛方程的原理、生态学意义及其应用。逻辑斯蒂模型的微分式是:dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数。
- K为环境容量,即增长到最后,P(t)能达到的极限。
- P0为初始容量,就是t=0时刻的数量。
- r为增长速率,r越大则增长越快,越快逼近K值,r越小增长越慢,越慢逼近K值。 该公式用python写成函数形式就是:
def logistic_increase_function(t,K,P0,r):
# t:time t0:initial time P0:initial_value K:capacity r:increase_rate
exp_value=np.exp(r*(t-t0))
return (K*exp_value*P0)/(K+(exp_value-1)*P0)
logistic增长的曲线也称为s型曲线。下图左图为曲线数量,右图为增长速率。
1.3 案例代码
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
拟合2019-nCov肺炎感染确诊人数
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
def logistic_increase_function(t,K,P0,r):
'''
t ,list,日期序列,[11,18,19,20 ,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27]
t0,int,日期首日
r,float,r为增长速率,r越大则增长越快,越快逼近K值 - 越陡峭;r越小增长越慢,越慢逼近K值。
P0为初始容量,就是t=0时刻的数量
K,float,K为环境容量,即增长到最后,P(t)能达到的极限,一般为1
'''
t0=11 # 第一天
r=0.6
# r = 0.55
# t:time t0:initial time P0:initial_value K:capacity r:increase_rate
exp_value=np.exp(r*(t-t0))
return (K*exp_value*P0)/(K+(exp_value-1)*P0)
'''
1.11日41例
1.18日45例
1.19日62例
1.20日291例
1.21日440例
1.22日571例
1.23日830例
1.24日1287例
1.25日1975例
1.26日2744例
1.27日4515例
'''
# 日期及感染人数
t=[11,18,19,20 ,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27]
t=np.array(t)
P=[41,45,62,291,440,571,830,1287,1975,2744,4515]
P=np.array(P)
# 用最小二乘法估计拟合
popt, pcov = curve_fit(logistic_increase_function, t, P)
# popt - K,P0,r
# 最终K=4.01665705e+10人会被感染
# array([7.86278276e+03, 2.96673434e-01, 1.00000000e+00])
#获取popt里面是拟合系数
print("K:capacity P0:initial_value r:increase_rate t:time")
print(popt)
#拟合后预测的P值
P_predict = logistic_increase_function(t,popt[0],popt[1],popt[2])
#未来预测
future=[11,18,19,20 ,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,28,29,30,31,41,51,61,71,81,91,101]
future=np.array(future)
future_predict=logistic_increase_function(future,popt[0],popt[1],popt[2])
#近期情况预测
tomorrow=[28,29,30,32,33,35,37,40]
tomorrow=np.array(tomorrow)
tomorrow_predict=logistic_increase_function(tomorrow,popt[0],popt[1],popt[2])
#绘图
plot1 = plt.plot(t, P, 's',label="confimed infected people number")
plot2 = plt.plot(t, P_predict, 'r',label='predict infected people number')
plot3 = plt.plot(tomorrow, tomorrow_predict, 's',label='predict infected people number')
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('confimed infected people number')
plt.legend(loc=0) #指定legend的位置右下角
print(logistic_increase_function(np.array(28),popt[0],popt[1],popt[2]))
print(logistic_increase_function(np.array(29),popt[0],popt[1],popt[2]))
plt.show()
#未来预测绘图
#plot2 = plt.plot(t, P_predict, 'r',label='polyfit values')
#plot3 = plt.plot(future, future_predict, 'r',label='polyfit values')
#plt.show()
print("Program done!")
'''
# 拟合年龄
'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#定义x、y散点坐标
x = [10,20,30,40,50,60,70,80]
x = np.array(x)
print('x is :\n',x)
num = [174,236,305,334,349,351,342,323]
y = np.array(num)
print('y is :\n',y)
#用3次多项式拟合
f1 = np.polyfit(x, y, 3)
print('f1 is :\n',f1)
p1 = np.poly1d(f1)
print('p1 is :\n',p1)
#也可使用yvals=np.polyval(f1, x)
yvals = p1(x)
print('yvals is :\n',yvals)
#绘图
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title('polyfitting')
plt.show()
用最小二乘法进行拟合,最小二乘法,对logistic增长函数进行拟合。
logistic_increase_function(t,K,P0,r)
中的r取值是可以调整的:
人为干预后,疾病降低K值,因此可以将r值提升,以加快达到K值的速度
(r变大,曲线变陡峭)
r取0.55
r=0.65
2 拟合多项式函数
参考:python 对于任意数据和曲线进行拟合并求出函数表达式的三种方案。
2.1 多项式拟合 —— polyfit 拟合年龄
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#定义x、y散点坐标
x = [10,20,30,40,50,60,70,80]
x = np.array(x)
print('x is :\n',x)
num = [174,236,305,334,349,351,342,323]
y = np.array(num)
print('y is :\n',y)
#用3次多项式拟合
f1 = np.polyfit(x, y, 3)
print('f1 is :\n',f1)
p1 = np.poly1d(f1)
print('p1 is :\n',p1)
#也可使用yvals=np.polyval(f1, x)
yvals = p1(x) #拟合y值
print('yvals is :\n',yvals)
#绘图
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title('polyfitting')
plt.show()
2.2 多项式拟合 —— curve_fit拟合多项式
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
#自定义函数 e指数形式
def func(x, a, b,c):
return a*np.sqrt(x)*(b*np.square(x)+c)
#定义x、y散点坐标
x = [20,30,40,50,60,70]
x = np.array(x)
num = [453,482,503,508,498,479]
y = np.array(num)
#非线性最小二乘法拟合
popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
#获取popt里面是拟合系数
print(popt)
a = popt[0]
b = popt[1]
c = popt[2]
yvals = func(x,a,b,c) #拟合y值
print('popt:', popt)
print('系数a:', a)
print('系数b:', b)
print('系数c:', c)
print('系数pcov:', pcov)
print('系数yvals:', yvals)
#绘图
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title('curve_fit')
plt.show()
2.3 curve_fit拟合高斯分布
#encoding=utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import pandas as pd
#自定义函数 e指数形式
def func(x, a,u, sig):
return a*(np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig))*(431+(4750/x))
#定义x、y散点坐标
x = [40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135]
x=np.array(x)
# x = np.array(range(20))
print('x is :\n',x)
num = [536,529,522,516,511,506,502,498,494,490,487,484,481,478,475,472,470,467,465,463]
y = np.array(num)
print('y is :\n',y)
popt, pcov = curve_fit(func, x, y,p0=[3.1,4.2,3.3])
#获取popt里面是拟合系数
a = popt[0]
u = popt[1]
sig = popt[2]
yvals = func(x,a,u,sig) #拟合y值
print(u'系数a:', a)
print(u'系数u:', u)
print(u'系数sig:', sig)
#绘图
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title('curve_fit')
plt.show()
3 案例:疫情数据拟合
案例来源,很好地把一元二次式拟合和一元三次式拟合,还有高斯函数进行拟合: Covid-19-data-fitting-and-prediction
3.1 案例简述
新冠疫情期间,运用 python,基于疫情相关数据设计了几款疫情预测模型,结果曲线能够很好地与国内疫情发展情况拟合并能较好地预测病例增长的拐点时间。 由于湖北疑似数据较多,确诊数据准确性较差,我选择了全国除湖北外确诊人数的数据进行拟合,数据来自@人民日报 微博每日发布,把1月21日作为统计第一天,进行数据收集。 首先,根据国除湖北外确诊人数数据画出了散点图和折线图。
然后,分别利用python的np.polyfit 和 np.polyld分别进行一元二次式拟合和一元三次式拟合,发现一元三次式拟合程度更高。
通过求解系数矩阵,分别计算出一元二次式系数和一元三次式系数。 在钟南山院士提出拐点后,尝试预测拐点。选择了高斯函数模型,利用python的curve_fit对每日增长的确诊数量进行拟合,预测拐点。
3.2 高斯函数详细解读
此时案例中的高斯函数代码为:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import math
#自定义高斯函数
def func(x, a,u, sig):
return a*(np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig))
#定义x、y散点坐标
x = [5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29]
x=np.array(x)
print('x is :\n',x)
num = [365,398,480,619,705,761,752,668,722,888,730,707,696,544,505,442,370,377,311,267,221,165,115,81,56]
y = np.array(num)
print('y is :\n',y)
popt, pcov = curve_fit(func, x, y,p0=[0,1,2])
#获取popt拟合系数
a = popt[0]
u = popt[1]
sig = popt[2]
yvals = func(x,a,u,sig) #拟合y值
print('系数a:', a)
print('系数u:', u)
print('系数sig:', sig)
#绘图
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.xlabel('统计天数')
plt.ylabel('人数')
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='每日增加确诊患者人数',color='blue')
x = np.linspace(u - 3*sig, u + 3*sig, 50)
x_01 = np.linspace(u - 6 * sig, u + 6 * sig, 50)
y_sig = a* ( np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig) )
plt.plot(x, y_sig, "r-", linewidth=2)
# plt.plot(x, y, 'r-', x, y, 'go', linewidth=2,markersize=8)
plt.grid(True)
plt.legend(loc=2)
plt.title('每日增长高斯曲线')
plt.show()
图示为:
首先这里的高斯函数:
def func(x, a,u, sig,penalty = 0.8):
'''
penalty 惩罚项,越小,尖峰越高
'''
return a*(np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig))*penalty
笔者自己改了之后,新增了一个惩罚项,其实就是原来的a,一般来说:
- penalty越小,顶峰越尖
- penalty越大,顶峰越矮
这个就是惩罚项很小0.1时候的结果
另外,这里生成预测集合的时候:
x = np.linspace(u - 3*sig, u + 3*sig, 50)
x_01 = np.linspace(u - 6 * sig, u + 6 * sig, 50)
y_sig = a* ( np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig) )
可以不用这么麻烦,还得用linspace
笔者最终微调之后的代码为:
x = np.array(df_fb['ds']) #.reshape(-1, 1)# df_fb['ds']
y = np.array(df_fb['y'])#.reshape(-1, 1)
#自定义高斯函数
def func(x, a,u, sig,penalty = 0.8):
'''
penalty 惩罚项,越小,尖峰越高
'''
return a*(np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig))*penalty
popt, pcov = curve_fit(func, x, y,p0=[0,1,2])
#获取popt拟合系数
a = popt[0]
u = popt[1]
sig = popt[2]
yvals = func(x,a,u,sig) #拟合y值
#绘图
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.xlabel('统计天数')
plt.ylabel('人数')
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='每日增加确诊患者人数',color='blue')
# 生成预测集合
x_random = list(range(len(data)))
y_sig = a* ( np.exp(-(x_random - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig) )
plt.plot(x_random, y_sig, "r-", linewidth=2)
plt.grid(True)
plt.legend(loc=2)
plt.title('每日增长高斯曲线')
plt.show()
推荐阅读
-
非预期产出 SBM 模型的数学推导和 Python 实现
-
[姿势估计] 实践记录:使用 Dlib 和 mediapipe 进行人脸姿势估计 - 本文重点介绍方法 2):方法 1:基于深度学习的方法:。 基于深度学习的方法:基于深度学习的方法利用深度学习模型,如卷积神经网络(CNN)或递归神经网络(RNN),直接从人脸图像中学习姿势估计。这些方法能够学习更复杂的特征表征,并在大规模数据集上取得优异的性能。方法二:基于二维校准信息估计三维姿态信息(计算机视觉 PnP 问题)。 特征点定位:人脸姿态估计的第一步是通过特征点定位来检测和定位人脸的关键点,如眼睛、鼻子和嘴巴。这些关键点提供了人脸的局部结构信息,可用于后续的姿势估计。 旋转表示:常见的旋转表示方法包括欧拉角和旋转矩阵。欧拉角通过三个旋转角度(通常是俯仰、偏航和滚动)描述头部的旋转姿态。旋转矩阵是一个 3x3 矩阵,表示头部从一个坐标系到另一个坐标系的变换。 三维模型重建:根据特征点的定位结果,三维人脸模型可用于姿势估计。通过将人脸的二维图像映射到三维模型上,可以估算出人脸的旋转和平移信息。这就需要建立人脸的三维模型,然后通过优化方法将模型与特征点对齐,从而获得姿势估计结果。 特征点定位 特征点定位是用于检测人脸关键部位的五官基础部分,还有其他更多的特征点表示方法,大家可以参考我上一篇文章中介绍的特征点检测方案实践:人脸校正二次定位操作来解决人脸校正的问题,客户在检测关键点的代码上略有修改,坐标转换部分客户见上图 def get_face_info(image). img_copy = image.copy image.flags.writeable = False image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB) results = face_detection.process(image) # 在图像上绘制人脸检测注释。 image.flags.writeable = True image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_RGB2BGR) box_info, facial = None, None if results.detections: for detection in results. for detection in results.detections: mp_drawing.Drawing.detection = 无 mp_drawing.draw_detection(image, detection) 面部 = detection.location_data.relative_keypoints 返回面部 在上述代码中,返回的数据是五官(6 个关键点的坐标),这是用 mediapipe 库实现的,下面我们可以尝试用另一个库:dlib 来实现。 使用 dlib 使用 Dlib 库在 Python 中实现人脸关键点检测的步骤如下: 确保已安装 Dlib 库,可使用以下命令: pip install dlib 导入必要的库: 加载 Dlib 的人脸检测器和关键点检测器模型: 读取图像并将其灰度化: 使用人脸检测器检测图像中的人脸: 对检测到的人脸进行遍历,并使用关键点检测器检测人脸关键点: 显示绘制了关键点的图像: 以下代码将参数 landmarks_part 添加到要返回的关键点坐标中。
-
小红书大产品部架构 小红书产品概览--经过性能、稳定性、成本等多个维度的详细评估,小红书最终决定选择基于腾讯云星海自研硬件的SA2云服务器作为主力机型使用。结合其秒级的快速扩缩、超强兼容和平滑迁移能力,小红书在抵御上亿次用户访问、保证系统稳定运行的同时,也实现了成本的大幅降低。 星海SA2云服务器是基于腾讯云星海的首款自研服务器。腾讯云星海作为自研硬件品牌,通过创新的高兼容性架构、简洁可靠的自主设计,结合腾讯自身业务以及百万客户上云需求的特点,致力于为云计算时代提供安全、稳定、性能领先的基础架构产品和服务。如今,星海SA2云服务器也正在为越来越多的企业提供低成本、高效率、更安全的弹性计算服务。 以下是与小红书SRE总监陈敖翔的对话实录。 问:请您介绍一下小红书及其主要商业模式? 小红书是一个面向年轻人的生活方式平台,在这里,他们发现了向上、多元的真实世界。小红书日活超过 3500 万,月活跃用户超过 1 亿,日均笔记曝光量达 80 亿。小红书由社交平台和在线购物两大部分组成。与其他线上平台相比,小红书的内容基于真实的口碑分享,播种不止于线上,还为线下实体店赋能。 问:围绕业务发展,小红书的系统架构经历了怎样的变革和演进? 系统架构变化不大,影响最深的是资源开销。过去三年,资源开销大幅增加,同比增长约 10 倍。在此背景下,我们努力进行优化,包括很早就开始使用 K8S 进行资源调度。到 18 年年中,绝大多数服务已经完全实现了容器化。 问:目前小红书系统架构中的计算基础设施建设和布局是怎样的? 我们目前的建设方式可以简单描述为星型结构。腾讯云在上海的一个区是我们的计算中心,承载着我们的核心数据和在线业务。在外围,我们还有两个数据中心进行计算分流,同时承担灾备和线上业务双活的角色。 与其他新兴电子商务互联网公司类似,小红书的大部分计算能力主要用于线下数据分析、模型训练和在线推荐等平台。随着业务的发展,对算力的需求也在加速增长。
-
澎湃新闻对话腾讯丁珂:从 "治已病 "到 "治未病",企业需快速构建 "安全免疫力"--丁珂指出,对企业而言,安全不是成本而是生命线 丁珂指出,对企业而言,安全不是成本而是生命线,也是商业 "硬币 "的另一面。在数字智能化的新阶段,发展驱动安全建设已成为普遍共识,企业需要转变安全思维,从被动建设到主动防御,构建一套新的安全范式和框架,以更加积极、主动的安全观来提升数字安全免疫力,以 "治未病 "的理念取代 "治已病",前置安全,快速构建 "安全免疫力"。对 "已病",前置预判,及时应对处置安全风险,才能维护品牌价值,保障健康发展。 与此同时,安全建设还普遍存在 "不知道往哪投、怎么投 "的痛点。对此,腾讯安全提出,企业可以按照数字安全免疫模型的框架进行安全全局部署,重点在业务安全、数据安全、安全运维管理、边界安全、终端安全、应用开发安全等薄弱环节的关键领域注入 "免疫增强针"。 今年进入公众视野的AIGC还在产业化、产品化的过程中,但大量攻击者已经利用它生成攻击脚本、钓鱼邮件,甚至伪造身份进行诈骗。"人工智能本身是否安全,会不会让网络更不安全? 腾讯安全研究认为,AIGC的风险主要集中在 "无法解释 "和 "无法追踪 "的特点上,但这在技术上是能够找到应对方法的。丁珂谈到,AIGC作为生产力的巨大提升,确实会带来更复杂的攻防态势和更大的防御难度。但任何新技术都要经历这样的周期。而法律法规也会随着技术的演进而不断更新,使新技术的发展更加规范和健全。 丁珂认为,随着我国网络安全法律法规体系的不断完善,合规性将给企业推进网络安全带来很大的推动力,并很直观地展现在需求端。未来,伴随着数据要素市场的建立或企业对数据价值的挖掘,也将带动数据安全市场的快速增长。 对于腾讯安全的商业逻辑和运营,丁珂表示,不谋求建立竞争壁垒,而是期望与生态共同发展,腾讯安全希望通过能力开放,实现安全与业务相伴的生态模式。 谈到未来,丁磊表示,安全领域已经进入加速发展期,在蓝海中会持续关注很多新的业务领域,希望孵化出新的商业模式,腾讯安全团队也会持续关注并抓住机会做好产品。 以下为采访实录(在不改变原意的基础上略有删减): 冲浪新闻:当前,以人工智能、大数据等新技术为驱动的第四次工业革命正向纵深推进,给人类生产生活带来深刻变革。而互联网作为新技术的载体,面临的安全挑战不仅数量越来越多,形式也越来越复杂。从互联网安全从业者的角度,腾讯观察到近年来国内外网络安全形势发生了哪些变化?这些变化呈现出怎样的趋势?
-
41 个下载免费 3D 模型的最佳网站-使用说明:使用权限可能因型号而异。因此,在下载文件之前,请仔细检查每个下载页面上的许可证和使用权限。 17. Clara.io Clara.io 是一个创建 3D 内容的全球平台,也是一个培养新 3D 艺术家的社区。Clara.io 提供+100,000个免费的3D模型,包括OBJ,Blend,STL,FBX,DAE,Babylon.JS,Three.JS格式,用于 Clara.io,Unity 3D,Blender,Sketchup,Cinema 4D,3DS Max和Maya。 使用说明:免费,标准和专业帐户仅供个人使用,如果您需要将 clara.io 用于商业用途,请与销售团队联系。 18. 3DExport 3DExport是一个市场,您可以在其中购买和销售用于CG项目的3D模型,3D打印模型和纹理。它提供15 +不同的3D格式供下载,如3DS MAX(.max),Cinema4D(.c4d),Maya(.mb,.ma),Lightwave(.lwo),Softimage(.xsi),Wavefront OBJ(.obj),Autodesk FBX(.fbx)等。它还提供15种不同的语言! 使用说明:免费下载仅供个人和非商业用途。 19. 3D Warehouse 3D Warehouse是一个开放的库,允许用户共享和下载SketchUp 3D模型,用于建筑,设计,施工和娱乐!任何人都可以免费制作,修改和重新上传内容到3D仓库,您可以找到任何您能想到的东西,如家具,电子产品,室内产品等。 使用说明:3D Warehouse中的所有模型都是免费的,因此任何人都可以下载文件以用于SketchUp甚至其他软件,如AutoCAD,Revit和ArchiCAD。 20. CadNav.com CadNav是CGI平面设计师和CAD / CAM / CAE工程师的在线3D模型库,我们提供超过50000 +免费3D模型和CAD模型下载。在CadNav网站上,您可以下载高质量的多边形网格3D模型,3D CAD实体对象,纹理,Vray材料,3D作品,CAD图纸等。 使用说明:免费下载仅供个人和非商业用途。 21. All3dfree.net 就像网站名称一样,它提供免费的3D模型,还包括Vray材料,CAD块,2d和3d纹理集合,无需注册即可免费下载。它是不断更新的,因此您可以查找或请求3DS,MAX,C4D,skp,OBJ,FBX,MTL等格式的模型。 使用说明:所有资源均不允许用于商业用途,否则您将承担责任。 22. Hum3D 自2005年以来,Hum3D帮助来自3多个国家的80D艺术家节省3D建模时间,并制作逼真的3D模型,用于电影,视频游戏,AR应用程序和可视化。所有模型均由首席3D艺术家进行验证,他们检查其是否符合专业要求和最新的3D建模标准。 使用说明:免费下载仅供个人和非商业用途。 23. Artist-3D.com 艺术家-3D 库存的免费 3D 模型下载按通用类别排序。它为人体解剖学、汽车、家具、火箭、卫星等模型提供 AutoDesk 3DS Max 格式。您还可以在浏览他们的网站时找到教程和类似类型的建模。 使用说明:使用权限可能因型号而异。因此,在下载文件之前,请仔细检查每个下载页面上的许可证和使用权限。 24. Free the models 就像本网站的标题一样,它为3d应用程序和3d游戏引擎提供免费的内容模型。您可以为您的任何项目找到许多有趣且有用的模型!它提供3ds,wavefront,bryce,poser,lightwave,md2和unity3d格式的模型。还有一个很棒的纹理集合,可以在您最喜欢的建模和渲染程序中使用。 使用说明:您从这里下载的所有内容都可以免费使用,除非它不能包含在另一个免费的网络或CD收藏中,也不能单独出售。否则,您可以在商业游戏,3D应用程序或渲染作品中使用它。您不必提供信用,但如果您这样做,那就太好了。 25. Resources.blogscopia 本网站由一家名为Scopia的公司创建。他们制作3D图像和视频,您可以找到许多为CGI工作的信息架构设计的模型,所有这些都可以在现实生活中使用。您可以免费下载它们,但是,如果您想一次下载它们,您可以支付 3 到 9 欧元。 使用说明:您可以免费下载模型部分的所有文件。每个压缩文件都包含您也可以在此处找到的许可证。基本上,您可以对文件执行任何操作。唯一的限制是不归属于Scopia的重新分发。 26.ambientCG 1000+公共领域PBR材料适合所有人!环境CG是使用许多不同的方法和资产类型创建的,例如照片纹理(PBR),贴花(PBR),图集(PBR),照片纹理(普通),物质存档(SBSAR),雕刻画笔,3D模型和地形。您可以在所有项目中*使用它们! 使用说明:在 ambientCG 上提供下载的所有 PBR 材料、画笔、照片和 3D 模型均根据知识共享 CC0 1.0 通用许可提供。您可以复制、修改、分发和执行作品,即使是出于商业目的,也无需征得许可。信用将不胜感激。 不要满足于平庸的大理石纹理 - 立即使用我们的免费PBR大理石纹理升级您的3D设计。 27.Pixar One Twenty Eight 这是一个提供官方动画行业经典纹理的网站:皮克斯,创建于 1993 年,该纹理库包括 128 个重复纹理,现在免费提供。 它包含您来到的纹理,包括砖块和动物毛皮。肯定会有一些你可以使用的东西。 使用说明:皮克斯动画工作室的《Pixar One Twenty Eight》根据知识共享署名4.0国际许可协议进行许可。即使出于商业目的,您也可以重新混合、调整和构建您的作品,只要您以相同的条款对新创作进行信用和许可。 访问数以千计的免费纹理并提升您的设计游戏 - 立即开始下载! 28. 3DXO 即使有近 620 个免费贴纸可供下载,3DXO 也不是最大的资源,但它的内容非常有用,不需要注册。无论是简单的墙壁或地板,还是一些奇怪的小东西,您都需要的纹理都可以在此网站上看到。 使用说明:使用权限可能因型号而异。因此,在下载文件之前,请仔细检查每个下载页面上的许可证和使用权限。 29. 3DModelsCC0 3DModelsCC0 与其他产品的不同之处在于它包含超过 250+ 个高质量 3D 模型,并且本网站上的所有内容都是免费的,完全是公共领域!使用我们的模型时无需信用或归属! 使用说明:为每个人提供完全免费的公共领域内容。 30.Sketch up texture club Sketchup Texture Club是一个非营利性的教育和信息门户网站,由3D社区的图像促进协会管理,特别强调面向学生和建筑和室内设计专业人士的可视化和渲染技术,以及所有正在学习3D可视化的人。 使用说明:您无需支付版税或使用费。纹理可以免费下载和使用。不允许将纹理作为竞争产品出售或重新分发,即使图像被修改也是如此。 31. FlippedNormals FlippedNormal 是一个提供计算机图形和 3D 资产的市场,您可以找到许多用于雕刻、建模、纹理、概念艺术、3D 模型、游戏资产或课程的高级资产! 使用说明:使用权限可能因型号而异。因此,在下载文件之前,请仔细检查每个下载页面上的许可证和使用权限。 32. NASA 3D NASA 3D网站是一个在线门户,提供与太空和各种NASA任务相关的大量三维模型和模拟。该网站是用户友好的,并提供有关每个型号的详细信息。该网站允许用户探索和下载几种不同格式的模型,包括 OBJ、STL 和 FBX,只需单击下载按钮即可。 使用说明: 要下载模型,只需单击模型页面上的下载按钮并选择所需的格式。 33. 3DAGOGO (Astroprint) 3DAGOGO 是一个提供广泛 3D 模型的网站,包括角色、车辆和建筑物。3DAGOGO 的独特功能之一是它专注于适合 3D 打印的模型,使其成为希望创建物理原型或模型的设计师的绝佳资源。要使用 3DAGOGO,设计师只需在网站上搜索他们正在寻找的模型类型,然后下载 STL 格式的文件。 使用说明: 要使用 3DAGOGO,只需搜索所需的 3D 模型类型并下载 STL 格式的文件。根据需要自定义模型,并确保在将其用于商业目的之前检查使用权限。 34. FreeCAD FreeCAD是一款了不起的3D建模软件,可让您在计算机上创建令人难以置信的3D设计。该软件可免费下载和使用,它提供了广泛的工具和功能,可用于创建用于各种目的的3D模型。 该网站易于浏览,您可以找到开始使用FreeCAD的所有必要信息。此外,该网站还提供一系列教程和指南,可帮助您了解 3D 建模的来龙去脉。 使用说明: 要下载模型,请访问网站并从库中选择所需的模型。该网站还提供了一系列使用该软件的教程和指南。 35. Pinshape Pinshape是一个提供一系列3D打印模型的网站。网站上提供的型号质量很高,因此您可以确保您的最终印刷产品看起来很棒。该网站提供了广泛的模型,包括从家居用品到小雕像和珠宝的所有物品。 但这还不是Pinshape所能提供的全部!该网站还允许用户上传和共享自己的3D模型。这意味着您不仅可以下载出色的模型,还可以通过分享自己的设计为社区做出贡献。此外,Pinshape 提供了一系列自定义选项,因此您可以调整和调整模型以满足您的特定需求。 使用说明: 要下载模型,请在网站上创建一个帐户,搜索所需的模型,然后单击下载按钮。该网站还为每种型号提供了一系列定制选项。 36.Yeggi Yeggi 提供了大量免费的 3D 模型,您可以下载各种格式的模型,例如 STL、OBJ 和 FBX。该网站易于使用,您可以按关键字、类别或特定网站搜索模型。 Yeggi 对于任何寻找 3D 模型的人来说都是一个很好的资源。它提供了大量的模型集合,从日常物品到复杂的机械,以及介于两者之间的一切。该网站的收藏量在不断增长,每天都有新的型号增加。 使用说明: 要下载模型,请在网站上搜索所需的模型,然后单击下载按钮。该网站还提供指向托管模型的原始网站的链接。 37. Open3DModel 来自开放3D模型的图像 Open3DModel具有各种类别的模型,包括建筑,车辆和角色。无论您需要建筑物,汽车还是人的3D模型,都可以在此网站上找到。 该网站易于浏览,您可以按类别或关键字搜索模型。每个模型都附带预览图像和详细信息,例如文件格式、大小和多边形数量。此信息可以帮助您选择适合您需求的模型。 使用说明: 要下载模型,请访问网站,从库中选择所需的模型,然后单击下载按钮。 使用最好的 3D 资产管理工具简化您的 3D 制作流程。立即试用它们,将您的 3D 项目提升到一个新的水平! 38. 3DExport 对于那些为其 3D 设计项目寻找 3D 模型、纹理和其他资源的人来说,该平台是一个很好的资源。该网站有大量模型可供选择,包括 3D 打印对象、游戏资产等。用户可以按类别、文件格式或价格范围浏览,以找到适合其项目的完美资源。此外,3DExport 还提供一系列教程和其他 3D 资源,以帮助用户提高技能并创建更令人印象深刻的设计。 使用说明: 要使用 3DExport,只需创建一个帐户并浏览可用型号。您可以按类别、格式和价格进行搜索,以找到所需的型号。找到喜欢的模型后,只需下载它并开始在您的项目中使用它。 39.Blend Swap Blend Swap是一个社区驱动的市场,提供与Blender软件兼容的各种免费3D模型。该平台允许用户共享和下载模型、纹理和其他资产,以便在他们的项目中使用。 使用说明: 创建免费帐户后,您可以浏览社区上传的大量3D模型。当您找到要使用的一个时,只需下载它并将其导入您选择的 3D 软件即可。 40. 3DShook 3DShook 是一个高级 3D 模型市场,提供一系列用于建筑、游戏等各个行业的高质量模型。该平台提供基于订阅的模型,具有不同的定价计划,允许用户访问一系列模型。 使用说明: 注册免费帐户后,只需浏览3D模型库,选择您喜欢的模型,然后以您需要的格式下载它们。 41. Smithsonian X 3D 史密森尼 X 3D 对于正在寻找历史文物和文物的高质量 3D 模型的设计师来说,这是一个独特的资源。该平台提供了大量3D模型,这些模型是根据史密森尼博物馆和研究中心中的真实物体扫描创建的。 使用说明:
-
理解并用Python实现的多元统计中的因子分析模型实例教程
-
用Python实现高斯混合模型(GMM)及EM算法的实战教程
-
PyTorch批量onehot编码教程:Python实现单词和字符的One-Hot编码
-
使用OpenCV和Flask实现实时图像推送的低延迟、高帧率Python教程(完整项目模板)
-
Python实现的人口增长模型:探索数学的力量