第一章：微分方程详解

微分方程基本概念

含有位置函数的导数或者微分的方程称为微分方程

微分方程的解是满足方程的函数

积分曲线是方程的一个解在平面上对应的一条曲线

一阶微分方程

5种方法，

可分离变量的方程

这种最简单啦

0次齐次微分方程
这个一般需要提一下东西出来，才能看到y/x，
或者xy需要对调

这个方法的本质是将F(x, y, y’)通过变量代换变成F(x, u, u’)方程

原本的F(x, y, y’)不好用分离变量法，换成F(x, u, u’)就好用分离变量法，求得函数G(u,x) = 0满足方程，u用y/x代回去，变成G(x,y) = 0（或者改写成y=g(x)方程）的方程即为答案，

最后如果有初始条件，计算C即可

一阶线性微分方程

这个就是直接背公式，注意y’前面系数是1

伯努利方程

把yn除过去，会会先一个y1-n，u=y1-n，整理成一阶线性微分方程

全微分方程

可降阶的高阶方程

有3种

F(yn,x