笛卡尔坐标系 左手坐标系与右手坐标系
立体形态的空间在现实世界中是绝对真实存在的,而无论哪种坐标系都是一个相对的基准,任何坐标系下的坐标都是相对坐标。因此,笛卡尔坐标系下,无论是二维(平面)坐标系还是三维坐标系,通过变换坐标轴的正向方向,都能够得到两种不同的坐标系:即左手坐标系(左手系)和右手坐标系(右手系)。
三维坐标系下的左/右手系
传说从高中到大学的课堂上,教材中所涉及的立体几何基本都是右手系。在原本的二维直角坐标系,再添加一个垂直于 x-轴,y-轴的坐标轴,称为 z-轴,这z-轴与 x-轴,y-轴相互正交于原点。
如下图所示符合右手定则的称之为右手系,反之则为左手系。
右手定则:以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向。[左手定则同理]
如下两图所示均为右手系
二维坐标系下的左/右手系
指向右方;y-轴被竖直摆放而称为纵轴,通常指向上方,这也是平常最为常见的二维的右手坐标系。
左/右手系的判定规则:以原点O为支点,将 x-轴逆时针旋转90°后,若与 y-轴同向,则为右手系;若与 y-轴反向,则为左手系。
但是这样方法并没有体现出右手的作用。因此可以模仿三维坐标系的判定方法:假设存在一个垂直于x轴和y轴,即垂直于纸面的z轴,右手定则:以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,当大拇指指向纸面向外时,这个二维坐标系是右手系,当大拇指指向纸面向里时则为左手系。[左手定则同理]
参考的相关博文:
http://www.makaidong.com
http://blog.****.net/ahuang1900/article/details/12832473
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