C# | 实现线性回归算法，在仅收集少量数据点的情况下拟合整个数据集

C#线性回归算法的实现

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前言

1. 什么是线性回归呢？
   简单来说，线性回归是一种用于建立两个变量之间线性关系的统计方法。在我们的软件开发中，线性回归可以应用于数据分析、预测和优化等领域。

2. 什么情况下会用到线性回归呢？
   线性回归可以用于探索数据之间的关系，可以用于预测未来的趋势。通过少量的数据点就能得到一个可以代表整个数据集的模型。换句话说，只需要采集少量的数据点，就可以拟合出整个数据集。

示例代码

现在让我们来看一下示例代码：

    /// <summary>
    /// 线性回归类，用于计算一组二维坐标点的线性回归方程（y = kx + b）
    /// </summary>
    public class LinearRegression
    {
   
   
        /// <summary>
        /// 直线斜率
        /// </summary>
        public double Slope {
   
    get; }

        /// <summary>
        /// 直线截距
        /// </summary>
        public double Intercept {
   
    get; }

        /// <summary>
        /// 构造线性回归对象
        /// </summary>
        /// <param name="data">一组坐标点</param>
        /// <exception cref="ArgumentException">当数据为空或数据点个数少于2个时抛出异常</exception>
        public LinearRegression(PointF[] data)
        {
   
   
            if (data == null || data.Length < 2)
            {
   
   
                throw new ArgumentException("Data can not be null or the number of data points must be at least 2.");
            }

            double sumX = 0;
            double sumY = 0;
            double sumXY = 0;
            double sumX2 = 0;
            int n = data.Length;

            foreach (PointF point in data)
            {
   
   
                sumX += point.X;
                sumY += point.Y;
                sumXY += point.X * point.Y;
                sumX2 += point.X * point.X;
            }

            double avgX = sumX / n;
            double avgY = sumY / n;

            Slope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumX2 - sumX * sumX);
            Intercept = avgY - Slope * avgX;
        }

        /// <summary>
        /// 根据 x 坐标计算对应的 y 坐标
        /// </summary>
        /// <param name="x">x 坐标</param>
        /// <returns>y 坐标</returns>
        public double GetY(double x)
        {
   
   
            return Slope * x + Intercept;
        }

        /// <summary>
        /// 根据 y 坐标计算对应的 x 坐标
        /// </summary>
        /// <param name="y">y 坐标</param>
        /// <returns>x 坐标</returns>
        public double GetX(double y)
        {
   
   
            return (y - Intercept) / Slope;
        }
    }

我们定义了一个名为LinearRegression的类。这个类有两个公共属性，分别代表线性回归的斜率和截距。我们还定义了一个构造函数，它接受一个PointF类型的数组作为输入，用于计算斜率和截距。

此外还定义了两个方法，分别用于根据x坐标计算对应的y坐标和根据y坐标计算对应的x坐标。

实现思路

线性回归算法的思路是这样的：

1. 对于输入的数据点数组，我们首先计算出它们的平均值。
2. 计算每个数据点与平均值的差值，并将这些差值乘以对应的x和y坐标。
3. 我们将这些乘积相加并除以对应的坐标的平方和，即可得到斜率。
4. 通过平均值和斜率的计算结果得出截距。

下面，让我们来看一下重要的代码段：

double sumX = 0;
double sumY = 0;
double sumXY = 0;
double sumX2 = 0;
int n = data.Length;

foreach (PointF point in data)
{
   
   
    sumX += point.X;
    sumY += point.Y;
    sumXY += point.X * point.Y;
    sumX2 += point.X * point.X;
}

double avgX = sumX / n;
double avgY = sumY / n;

Slope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumX2 - sumX * sumX);
Intercept = avgY - Slope * avgX;

通过foreach循环遍历每一个数据点，并计算出所有需要的变量。接着，我们计算出斜率和截距，并将其分别赋值给类的属性。最后，我们就可以使用GetY和GetX方法来计算任意坐标对应的值了。

测试结果

编写测试代码如下：

    [TestClass]
    public class LinearRegressionTests
    {
   
   
        [TestMethod]
        public void TestLinearRegression()
        {
   
   
            // 构造测试数据
            PointF[] data = new PointF[5]
            {
   
   
                new PointF(1, 1),
                new PointF(2, 3),
                new PointF(3, 5),
                new PointF(4, 7),
                new PointF(5, 9)
            };

            // 构造线性回归对象
            LinearRegression lr = new LinearRegression(data);

            // 验证直线斜率和截距是否正确
            Assert.AreEqual(2, lr.Slope, 0.0001);
            Assert.AreEqual(-1, lr.Intercept, 0.0001);

            // 验证 GetY 方法是否正确计算 y 值
            Assert.AreEqual(1, lr.GetY(1), 0.0001);
            Assert.AreEqual(3, lr.GetY(2), 0.0001);
            Assert.AreEqual(5, lr.GetY(3), 0.0001);
            Assert.AreEqual(7, lr.GetY(4), 0.0001);
            Assert.AreEqual(9, lr.GetY(5), 0.0001);

            // 验证 GetX 方法是否正确计算 x 值
            Assert.AreEqual(1, lr.GetX(1), 0.0001);
            Assert.AreEqual(2, lr.GetX(3), 0.0001);
            Assert.AreEqual(3, lr.GetX(5), 0.0001);
            Assert.AreEqual(4, lr.GetX(7), 0.0001);
            Assert.AreEqual(5, lr.GetX(9), 0.0001);
        }
    }

测试结果：

---

结束语

通过本章的代码可以轻松实现线性回归算法。如果您觉得本文对您有所帮助，请不要吝啬您的点赞和评论，提供宝贵的反馈和建议，让更多的读者受益。