sinx-sin3x+sin5x+sin6x=0

对于方程sinx-sin3x+sin5x+sin6x=0，我们可以尝试使用三角函数的性质以及和差化积的方法来简化它。

首先，我们可以将sin3x表示为sin(2x+x)，然后利用和差化积公式，将它化简为2sin2xcosx+sinx。同理，sin5x可以表示为sin(3x+2x)，然后化简为2sin3xcos2x-cosxsin2x。最后，我们可以将sin6x表示为sin(3x+3x)，然后化简为3sin3xcos3x-3sinxcosx。

现在，我们将这些式子代入原方程，得到：

sinx - (2sin2xcosx + sinx) + (2sin3xcos2x - cosxsin2x) + (3sin3xcos3x - 3sinxcosx) = 0

化简一下，得到：

4sinx - 2sin2xcosx + 2sin3xcos2x - 3sinxcosx + 3sin3xcos3x = 0

再次整理，得到：

4sinx - 3sinxcosx + 2sin2xcosx + 2sin3xcos2x + 3sin3xcos3x = 0

现在，我们可以使用三角函数的倍角公式和三倍角公式来进一步化简。具体来说，我们将sin2x表示为2sinxcosx，将sin3x表示为3sinx-4sin^3(x)，将cos2x表示为1-2sin^2(x)，将cos3x表示为4cos^3(x)-3cosx，并将它们代入上式，得到：

4sinx - 3sinxcosx + 4sinxcos^3(x) - 6sin^3(x)cosx + 6sin^2(x)cos^2(x) + 12sin^3(x)cos^3(x) - 9sin^2(x)cos^2(x) = 0

继续化简，得到：

4sinx(1+cos^2(x)) - 3sinx(cosx+3cos^3(x)) + 6sin^2(x)cos^2(x)(2+4cos^2(x)-3) = 0

化简一下，得到：

4sinx(1+cos^2(x)) - 3sinx(cosx+3cos^3(x)) - 6sin^2(x)cos^2(x)(cos^2(x)-1) = 0

这是一个关于sinx和cosx的方程，我们可以尝试将cos^3(x)表示为cosx(1-sin^2(x))，将cos^2(x)表示为1-sin^2(x)，然后将它们代入上式，得到：

sinx(4cos^4(x)-6cos^2(x)+2) + cosx(3sin^2(x)-4cos^3(x)+1) = 0

这个式子看起来还是比较复杂，但是我们可以注意到cos^4(x)-cos^2(x