数学建模养成篇1：了解数学建模

咳咳，虽然好多东西没有更完，但是呢，我还是恬不知耻的来更数模了。嘿嘿，我就不更完，就不就不。

于现在的我们来讲，数学建模是一件很酷，很有用的事情。数学建模能解决很多的事情，我们的生活中都充斥着数学建模的思想，只是我们不自知罢了。那我们今天主要就是来讲解一下，什么是数学建模，数学建模是用来干什么的，我能通过学习数学建模这个媒介学到其他的什么东西？

下面我们就来讲一讲：

一，什么是数学建模？

随着科技的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多的出现在现代人的众多社会活动中。例如，电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型，用这个模型对控制装置做出相应的设计和计算，才能实现有效的过程控制。又例如，我们日常中买东西，我们也会讨论出一套最便宜或者对于我们来说最优的一套方案。广义来说，也算一个数学模型。

1，对于广大的科技人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题于他们掌握的数学工具之间的联系的一座必不可少的桥梁。

2，从广义来说，利用数学方法和数学思维并借助计算机技术解决实际生产生活中的数学问题。

3，从竞赛来说，数学模型就是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的，简化的结构。

二，什么是数学模型？

对于现实世界的一个特定对象，为了特定目的，根据内在规律，做出一些必要的简化，假设，运用适当的工具的到一个数学结构。

数学结构：由数学符号及运算符所构成的数学表达式。

三，原型和模型：

原型和模型是一对对偶体，原型指人们在现实世界里关心，研究的实际对象。模型指的是为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩，提炼而构造的原型替代物。

这里强调构造模型的目的性，模型不是原型原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型。

所以说，模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。

四，数学建模的基本方法和步骤

数据建模面临的实际问题是多种多样的，建模的目的不同，分析的方法不同，采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法，我们从方法论的角度总结了以下的方法：

1，模型准备

阅读背景资料，查阅文献，对问题全面理解

目的是：纠正问题走向，避免错建模型

2，模型假设

设变量，建立变量之间的关系，简化问题（分清主次）

3，模型构成

由内在规律来构造等式和数据结构（抽象）

4，模型求解

利用一些数学软件或者计算机技术求解

5，模型分析

对于现实的实际意义，宽度，深度   （多角度分析）

6，模型检验

将得出的结果与现实情况进行对比，如果相似，就继续下一步。如果不同，则大概率就是模型假设出现了问题，需要回头修改假设部分

7，模型应用

应用到实际情况中，甚至可以写一个实际应用方案。

为了严谨，我们应该指出，并不是所有问题的建模都要经过这些步骤，有时候各步骤之间的界限也不那么分明，建模时不要拘泥于形式上的按部就班。一定要有灵活创新的思维，当然，只是不拘泥于界限分明，但是大概的步骤还是要有的。

五，数学建模的基本方法

1，机理分析：（通过作用）

根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。

2，测试分析：（通过数据）

将对象看作“黑箱”，通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型

3，二者结合：（不能片面的看待事情）

根据机理建立模型结构，利用测试分析确定模型参数。

六，文献检索

1，文献检索的作用和意义：

1）正确理解题目的含义和目的

关键词，事物间的逻辑关系，各因素之间的关联

2）了解已有的研究成果和结论：

重点关注什么，常用的数学方法（解决方法），一般性的规律、结论，

最重要的是：哪些方法和结论是已有的，已被证明可行的，避免重复，浪费时间，可能还证明不出来。

3）发现前人的优点和缺点：

关键因素（关注和忽视），方法的使用，结果的普适性、适用范围，针对具体问题是否适用？

4）为建模提供素材和依据

数学建模问题不只是单纯的数学题，需要给出贴近现实的问题，切实可行的解决方案

2，文献检索的目标：

1）问题的实际背景：

2）知道通常关注，研究的要点->避免走偏

3)面对类似问题，了解一般采用的模型和数学方法，对结果进行比对

4）有关的实用方案资料-》使模型更加切合实际

3，如何检索？

正规的学术期刊，高校，*期刊，大公司，高校图书馆......

尽量不适用报纸的数据。

4，注意事项：

1）关键资料要追溯源头

引错了，描述/理解有误，水平不足，尽量要一手资料

2）只能借鉴，不能照抄。（只要不是个*都知道）

5，青出于蓝而胜于蓝

弟子不必不如师，这个是我们都知道的一句话。虽说前人做的很好了，但是我们也要相信，他们也会也不足，甚至是错误。要敢于质疑，敢于发问，不光是这个比赛当中，涉及到学习的时候都是如此，科学不相信权威，科学只相信真理。

1）了解已有成果是为了更好的创新

解决新问题，设计新方法，发现新结论

2）文献并非是不可动摇的

问题不同/条件不同/目标不同/时间

七，如何用数学建模的所学来开展自己的科学研究？

这一点也是整个数模比赛中最值得的一点了，比赛的意义永远不只是比赛，而是我们能通过比赛学到什么，努力？坚持？能力？荣誉？因人而异吧。

1，发现一个自己感兴趣又有实际意义的问题

1）问题的完整背景

问题是怎么来的？怎么去研究？为什么研究？内在机理是什么？

2）已有的研究分析方法

3）已有的结果

看懂资料，明确自己要做什么？

参照资料，建立数学模型，分析，求解。

2，如何开展创新性探索？

背景，数学。

如果你对整个问题的背景了解的足够深入，那么你可以从假设入手。或者说，关键 的关系和简化环节，能不能改进？

如果你的数学十分好，那么就从构成和求解下手。有没有适合的数学方法？或者说对求解下手，精度，速度。

至于能有什么东西让我们去研究？其实值得研究的问题随处可见，身边的问题都可以建模分析。在三体中，通过肥皂沫都能破解超越光速的问题，小事中也藏着大道理。不要因为它本来就是这样他就是这样了。

八，我能通过学习数学建模学到什么？

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你能学到什么？从心里出来的感觉才是最好的，希望没有经历过比赛的朋友们在赛后来我评论区评论，有过经历的朋友们来讲一讲心声。

希望大家比赛加油，沾上好运气。拿奖了记得来还愿哦，哈哈哈。。