求下列函数的拉氏逆变换 G(S) = S+3/(S+1)(S+2)

首先，我们需要将函数G(S)表示成部分分式的形式：

G(S) = S + 3/((S+1)(S+2))

= S/(S+1)(S+2) + (2-S)/(S+1)(S+2) + 1/(S+1) - 1/(S+2)

接下来，我们可以利用拉普拉斯变换的表格以及反变换的公式，将每个分式变换为其对应的时间域函数：

L^-1 { S/(S+1)(S+2) } = L^-1 { 1/(S+1) } - L^-1 { 1/(S+2) }

= e^(-t) - e^(-2t)

L^-1 { (2-S)/(S+1)(S+2) } = L^-1 { 2/(S+1)(S+2) } - L^-1 { S/(S+1)(S+2) }

= 2e^(-t) - e^(-2t) - t*e^(-t)

L^-1 { 1/(S+1) } = e^(-t)

L^-1 { -1/(S+2) } = -e^(-2t)

因此，G(S)的拉普拉斯反变换为：

g(t) = L^-1 { G(S) } = e^(-t) - e^(-2t) + 2e^(-t) - e^(-2t) - t*e^(-t)

= 3e^(-t) - 2e^(-2t) - t*e^(-t)

因此，G(S)的拉普拉斯反变换为 g(t) = 3e^(-t) - 2e^(-2t) - t*e^(-t)。