迪克斯特拉算法

• Dijkstra算法用于求无向图或者有向图中起点到各个顶点的最短路径，且边的权值需要为非负数
• 下面这个题就可以用该算法求解

743. 网络延迟时间
有 n 个网络节点，标记为 1 到 n。
给你一个列表 times，表示信号经过 有向 边的传递时间。 times[i] = (ui, vi, wi)，其中 ui 是源节点，vi 是目标节点， wi 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。
现在，从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号？如果不能使所有节点收到信号，返回 -1 。

示例 1：

输入：times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], n = 4, k = 2
输出：2
示例 2：
输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 1
输出：1
示例 3：
输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 2
输出：-1

提示：
1 <= k <= n <= 100
1 <= times.length <= 6000
times[i].length == 3
1 <= ui, vi <= n
ui != vi
0 <= wi <= 100
所有 (ui, vi) 对都 互不相同（即，不含重复边）

题解

这道题其实就是求到达所有节点的最短时间的最大值，也就是先求出起点到各个点的最短路径数组，然后求max

• 使用邻接矩阵来存储图
• path数组用于记录当前各个节点到起点的最短路径
• visited数组表示节点是否已经确定最短路径

class Solution {
  public int networkDelayTime(int[][] times, int n, int k) {
    int INF = Integer.MAX_VALUE / 2;//除以2防止溢出
    int[][] g = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      Arrays.fill(g[i], INF);
    for(int[] e : times) {
      g[e[0] - 1][e[1] - 1] = e[2];
    }
    boolean[] visited = new boolean[n];
    int[] path = new int[n];
    Arrays.fill(path, INF);
    path[k - 1] = 0;//起点的最短路径为0
    for(int i = 0; i < n; ++i){
      int start = -1;//当前的起点，非最初的起点
      for(int j = 0; j < n; ++j) { //从未确定最短路径的节点中找到值最小的，也就是距离起点最近的点，作为当前的起点
        if(!visited[j] && (start == -1 || path[start] > path[j]))
          start = j;
      }

      for(int j = 0; j < n; ++j) {//枚举所有点, 起点经过start到j近 还是原path到j近
        path[j] = Math.min(path[j], path[start] + g[start][j]);
      }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
      ans = Math.max(ans, path[i]);
    return ans == INF ? -1 : ans;
  }
}