(i) 的傅立叶变换 - 欧拉公式

前言

这是一个系列笔记，在理解图卷积神经网络的时候需要用到傅立叶变换，傅立叶变换的基础是傅立叶级数公式，而傅立叶级数公式中又包含欧拉公式，这篇文章就是这么来的。

一、复数的概念？

我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。

如图所示：德国数学家阿甘得认为在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数 。由各点都对应复数的平面叫做“复平面”。

后来，数学家高斯不仅把复数看作是平面上的点，而且还看作是一种向量。

二、欧拉公式

2-1、虚数单位i

虚数单位i的定义：i定义为-1的开方，即i的平方就是-1。

2-2、欧拉公式的定义

欧拉公式如下：

欧拉是通过泰勒公式推出欧拉公式的：

进一步推导：

2-3、欧拉公式的描述

图看起来有些抽象？只要看成是我们喜闻乐见的形式a+bi就好了，a对应的是余弦，b对应的是正弦，随着角度的变化而不断变化。即欧拉公式代表的就是单位圆上的点，当然，我么也可以扩展到更一般的情形：

参考文章：如何通俗地解释欧拉公式（e^πi+1=0）？

还有，特别鸣谢百度百科的大力支持。

总结

就看到这里吧，我累了，毁灭吧。