结构光研究说明 04：相移法 + 多频率离群点

1. 光学三维重建 在光学三维重建中中，测量方法大致分为以下三种。

        立体视觉（Stereo Vision）：利用两个或多个相机模拟人类双眼视觉，从而捕获物体的不同视觉 图像，根据这些图像之间的视差计算物体的深度信息。

        飞行法（Time-of-Flight）：通过发送脉冲并测量它们从发送源到物体再到接收器的飞行时间来 确定物体的距离。

        结构光（Structured Light）：使用投影仪将结构化的光或光栅投影到物体表面上，使用相机捕获 图像，并分析其形变，从而计算出物体表面的深度信息。

2. 结构光 结构光三维重建按照所投影的图像大致分为以下三类。

        点结构光：测量时将光束投射到被测表面形成光点，相机拍摄图像后根据空间三角关系获得被 测物光点照射位置的三维坐标。

         线结构光：使用线性光源，例如激光或 LED 阵列，生成的光线条纹被投影到物体表面上，相机 捕获图像后分析其形状和变化来计算深度信息。

        面结构光：使用投影仪或光栅器件来生成结构光图案，如格点结构光，编码条纹结构光，随机编 码结构光，相机捕抓到投射到物体表面上的图案后通过对齐进行解码来计算深度信息。

3. 面结构光 在面结构光中，相移码（Phase Shift）是一种常用的的方法，我们知道，相位是光波的一个重要属 性，其描述了光波的周期性变化，相移码技术便是利用这种特性：投影不同相位的光波，从而根据相位 差来提取物体的形状、表面高度或其它信息。

3.1 生成条纹 相移法的第一步为生成条纹图案，我们假设条纹图像光强是标准正弦分布且相移的步数为 N，则 生成条纹的相移公式为：

 式中:

: 位置 x 处的光强

A: 背景光强，也被称为图像的平均灰度

B: 调制幅度，也被称为图像的灰度调制

: 相位值 ϕ(x), 其中 f 为相移频率，1/f 为条纹周期

: 相移值 ∆ϕ(x)，其中 n = 0, 1, 2, ..., N − 1

在式 (1) 中，有A、B、ϕ(x)三个未知量，

因此，相移法的本质其实就是引入相移值来求解未知数[2],以四步相移为例，则四幅光栅图像的相位移分别为：，其光强表达式分别为：

 3.2求包裹相位

相机和投影仪校正完成后，投影仪将生成的条纹投影到物体表面由相机捕获其形变并计算相位值：

 3.3多频外差解包裹相位

相移法解出的相位值在一个相位周期内应当是唯一的，但是根据式(9)计算 得出的相位值包裹在内，不具备唯一性，因此必须对空间点的相位值进行相位展开获得连续的绝对相位值。

式中为绝对相位值，为条纹阶数

多频外差主要将不同周期的相位函数叠加得到周期更大的相位函数[3]， 从而使得相位差信号的周期覆盖全场，最后再根据相位差来获得绝对相位分布。

以双频外差为例，ϕ1 ϕ2 的相位差为： 

         

参考文献

[1]Calibration of fringe projection profilometry: A comparative review

[2] 基于数字光栅投影的结构光三维测量技术与系统研究 _ 李中伟

[3]Reich, C., Ritter R., Thesing J.. White light heterodyne principle for 3D-measurement. Proc. SPIE, 3100,1997:236-344