路径规划：用于光栅地图上机器人路径规划和避障的 Dijkstra 算法，附带 Matlab 代码。
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⛄ 内容介绍
1 算法原理
Dijkstra算法是一种经典的用于解决单源最短路径问题的图算法，它可以在带权重的有向或无向图中找到起点到其他所有节点的最短路径。
以下是Dijkstra算法的基本原理：
- 初始化数据结构：
- 创建一个空的开放列表，用于存储待探索的节点。
- 为每个节点初始化距离值（初始设为无穷大）和已访问标志。
- 将起点设置为当前节点，并将其距离值设置为0。
- Dijkstra搜索过程：
- 如果相邻节点已被访问或不可达，则忽略。
- 计算相邻节点的距离值：当前节点的距离值加上从当前节点到相邻节点的边权重。
- 如果相邻节点的计算距离值小于其当前距离值，则更新相邻节点的距离值。
- 从开放列表中选择距离值最小且未被访问的节点作为当前节点。
- 如果当前节点为终点，终止搜索，最短路径已找到。否则，继续以下步骤。
- 遍历当前节点的相邻节点：
- 将当前节点标记为已访问，并从开放列表中移除。
- 搜索结束后，可以得到从起点到其他所有节点的最短路径。
Dijkstra算法于贪心的思想，在每一步中选择距离值最小的扩展搜索空间，从起点向外层层扩展，逐步更新每个节点的最短路径距离值，直到找到终点或遍历所有可达节点。
需要注意的是，Dijkstra算法对负权边不适用，且在图中存在环路时可能会导致算法陷入死循环。如果图中包含负权边，可以考虑使用其他算法如Bellman-Ford算法。另外，在实际应用中，可以结合堆（Heap）数据结构来高效地实现Dijkstra算法，并提高算法的执行效率。
2 算法流程
基于Dijkstra算法的机器人栅格地图路径规划及避障可以通过以下步骤来实现：
- 栅格化地图：将待规划的区域划分为一组栅格，其中包括可通行的区域、障碍物以及起点和终点位置。
- 初始化数据结构和参数：
- 创建一个空的开放列表，用于存储待探索的栅格节点。
- 为每个栅格节点初始化代价值：实际代价（从起点到当前节点的实际代价）和已访问标志。
- 将起点添加到开放列表中并设置其实际代价为0。
- Dijkstra搜索过程：
- 如果相邻节点是障碍物或已被访问，则忽略。
- 计算相邻节点的实际代价：当前节点的实际代价加上从当前节点到相邻节点的代价（如距离、时间等）。
- 如果相邻节点不在开放列表中，将其相邻节点已经在开放列表中，并且新计算的实际代价更小，则更新实际代价。
- 选择开放列表中有最小实际代价的节点作为当前节点。
- 如果当前节点是终点，则搜索结束，成功找到路径。否则，继续以下步骤。
- 遍历当前节点的相邻节点：
- 将当前节点标记为已访问，并从开放列表中移 - 如果已找到终点，通过反向追溯从终点到起点的路径链。
- 得到最终路径，即一系列连续的栅格点。
- 避障处理：
- 对于检测到的障碍物，在路径上进行避障处理。可采用方法如动态窗口法或规避转弯限制等，对路径进行平滑调整，以获得可行的避障路径。
- 返回最终路径：
- 输出经过避障处理后的最终路径给机器人控制系统。
以上步骤基于Dijkstra算法的基本框架实现了机器人栅格地图的路径规划和避障。注意，Dijkstra是无启发式搜索算法，它会完全遍历所有可行路径，因此在搜索过程中不具备优化方面的特性。如果需要引入启发式方法，可以考虑使用A*算法或其他启发式搜索算法来进一步提高效率。此外，实时环境中可能需要地图和路径，以适应机器人在动态环境中的移需求。
⛄ 部分代码
function [field,cmap] = defColorMap(rows, cols)
cmap = [1 1 1; ... % 1-白色-空地
0 0 0; ... % 2-黑色-静态障碍
1 0 0; ... % 3-红色-动态障碍
1 1 0;... % 4-黄色-起始点
1 0 1;... % 5-品红-目标点
0 1 0; ... % 6-绿色-到目标点的规划路径
0 1 1]; % 7-青色-动态规划的路径
% 构建颜色MAP图
colormap(cmap);
% 定义栅格地图全域，并初始化空白区域
field = ones(rows, cols);
% 障碍物区域
obsRate = 0.2;
obsNum = floor(rows*cols*obsRate);
obsIndex = randi([1,rows*cols],obsNum,1);
field(obsIndex) = 2;
⛄ 运行结果
⛄ 参考文献
[1] 郭梦诗,史腾飞.基于改进Dijkstra算法的机器人路径规划研究[J].电工技术, 2020(20):3.DOI:10.19768/j.cnki.dgjs.2020.20.010.
[2] 潘成浩,中北大学经济与管理学院,山西 太原,潘成浩,等.基于松弛Dijkstra算法的移动机器人路径规划[J].计算机与现代化, 2016(11):5.DOI:10.3969/j.issn.1006-2475.2016.11.004.
[3] 王旭,刘毅,李国燕.基于改进Dijkstra算法的移动机器人路径规划[J].天津城市建设学院学报, 2018.DOI:10.19479/j.2095-719x.1805378.
[4] 李全勇,李波,张瑞,等.基于改进Dijkstra算法的AGV路径规划研究[J].机械工程与自动化, 2021(1):4.DOI:10.3969/j.issn.1672-6413.2021.01.008.