大学物理实验室期末笔记 (I) 不确定性的计算
《大学物理实验上》期末笔记(一)不确定度的计算
什么是不确定度?
★不确定度表示测量值可能变动(不能确定)的范围,也是与测量结果相关的一个参数,用于合理表示由于测量误差的存在而对被测量值的不能肯定的程度。
简单来说,我们测得一组值,分别为\(x_1,x_2,x_3...x_n\),我们可以通过统计学方法来求出这一组数据的一些相关参数,比如平均值,方差等,他们都能表征这一组数据的一些性质,比如方差可以表示这一组数据的波动程度。而不确定度与平均值,方差类似,表征的是这一组数据不能够确定的范围,比如说我们求得不确定度为\(U_x\),平均值为\(\bar x\),那么我们就可以把测量值写做 \(\bar x \pm U_x\),\(U_x\)就表征的是数据的波动范围。
我们容易想到,不确定度的产生分为两种情况,一个是人为测量产生的误差,一个是仪器本身存在的误差,因此不确定度就分为A类不确定度和B类不确定度。其中,A类不确定度是人为测量产生,B类不确定度近似为仪器本身的误差限值\(\Delta _{ins}\) 。
如何计算不确定度?
1、多次直接测量结果的不确定度
假设我们以及测得一组数据\(x_1,x_2,x_3...x_n\),则计算其不确定度的步骤为:
1、求算数平均值
2、求实验标准差s
3、求\(U_A\)
其中,t对应分布因子(题目会给出),n对应测量次数
4、求U
结果表示:\(x = \bar x \pm U\),注意修约规则(之后会细说)
2、间接测量量的不确定度合成
假设间接测量量\(y=f(x_1,x_2,...,x_n)\),经过测量与计算,我们得到\(x_k = \bar x_k \pm U_{x_k}(k=1,2,...,n)\),但我们目标是为了求\(U_y\),因此我们需要一套方法来帮助我们。
我们有:
但是这个公式有很多局限性,比如说,它遇上如\(y={x_1}^m * x_2^n\)这种,我们会发现其偏导数那项不好表示,因此我们可以使用其对数形式:
3、举例
拿真题举例子吧,题目如图:
解答:
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