Headsong 神经网络 数学基础学习 第 3 级 矩阵 神经网络 矩阵推导

前言

这几天一直在看B站王木头的视频，仔细阐述了我最初认识神经网络的遇到的但是好像没人在意的问题，讲得非常棒。

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矩阵的求导运算

对于机器学习或者是说深度学习来讲，所有的优化模型的求解都是通过求导数来进行的。

先来回忆一下标量的求导

标量 y 对 n 维列向量 x=(x1,x2,⋯,xn)T 求导，其结果还是一个 n 维列向量。

标量 y 对 n 维行向量 xT=(x1,x2,⋯,xn) 求导，其结果还是一个 n 维行向量。

形状规则：标量 y 对向量 x 的每个元素求导，然后将各个求导结果按向量 x 的形状排列。

原文地址：

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向量链式法则

标量求导转换到向量尤其要注意形状。

L2归一化：将一组数变成0-1之间。pytorch调用的函数是F.normalize。

几种范数的解释 l0-Norm, l1-Norm, l2-Norm, … , l-infinity Norm

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自动求导代码实现

在我们计算y 关于 x 的梯度之前，我们需要一个地方存储它，

现在我们来计算 y

通过调用反向传播函数来自动计算 y 关于 x 每个分量的梯度

现在我们计算 x 的另一个函数

深度学习中 ，我们的目的往往不是计算微分矩阵，而是批量中每个样本单独计算的偏导数之和

将某些计算移动到记录的计算图之外

即使构建函数的计算图需要通过Python控制流（例如，条件、循环或任意函数调用），我们仍然可以计算得到的变量的梯度

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突然意识到自己都是贴的图片，应该把代码放上来 链接：https://pan.baidu.com/s/1tj6qHFFuQ1GmVuWzwS1TLw 提取码：d2lc