相机内部参考矩阵、外部参考矩阵、失真矩阵
最编程
2024-04-07 21:51:35
...
1、相机针孔模型
图中,X坐标系是针孔所在坐标系,Y坐标系为成像平面坐标系,P为空间一点,小孔成像使得P点在图像平面上呈现了一个倒立的像。
齐次形式:
在此,我们先暂时舍弃比例因子f/x3,只建立[y1 y2 1]与[x1 x2 x3]的关系,可以得到表达式
由于舍弃了一个比例因子,等式不再成立,因此使用~来表示二者之间的相似关系。
因为
所以
2、相机矩阵(camera matrix )
如果我们用[xw yw zw ]来表示一个空间点的坐标,用[x y]来表示对应于成像平面上的一个图像点的坐标(不是像素坐标),那么这两个点肯定是有一种变换关系联系起来的,我们把这个变换关系记为P,
但是大家都喜欢用齐次坐标,那我们就用齐次坐标来表示上述这两个点(齐次坐标有优点:可以将旋转和平移用一种统一的格式来描述)。
针孔模型中的相机矩阵如下:
分解结果如下:
3、内参矩阵(Intrinsic matrix)
将图像坐标系转化为像素坐标系:
所以:
内参矩阵:
f:焦距,单位毫米,dx:像素x方向宽度,单位毫米,1/dx:x方向1毫米内有多少个像素
f/dx:使用像素来描述x轴方向焦距的长度
f/dy:使用像素来描述y轴方向焦距的长度
u0,v0,主点的实际位置,单位也是像素。
内参矩阵反应了相机自身的属性,各个相机是一不一样的,需要标定才能知道这些参数。
4、外参矩阵( extrinsic matrix)
世界坐标系到相机坐标系的变换
空间某个点p,其在世界坐标系下表示为[xw,yw,zw,1],在相机坐标系下表示为[xc,yc,zc,1]:
代入
得到
所以
第一个矩阵为内参矩阵(3x3),第二个矩阵为外参矩阵(3x4),合起来就是相机矩阵,它建立了三维点齐次坐标到二维点齐次坐标的变换
5、畸变参数
1.径向畸变
2.切向畸变
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