最小新正数(贪心)
最编程
2024-04-10 21:09:44
...
原题:
给定一个十进制正整数n(0 < n < 1000000000),每个数位上数字均不为0。n的位数为m。 现在从m位中***删除k位***(0<k < m),求生成的新整数最小为多少? (注意这里是删除,不是重排)
例如: n = 9128456, k = 2, 则生成的新整数最小为12456
Input 第一行t, 表示有t组数据; 接下来t行,每一行表示一组测试数据,每组测试数据包含两个数字n, k。
Output t行,每行一个数字,表示从n中删除k位后得到的最小整数。 Sample Input 2 9128456 2 1444 3 Sample Output 12456 1
分析:最终得到的数有m-k位,那么贪心的策略可以是:先使m-k位上的数字最小,再使m-k-1上的最小,如此下去,直到到了个位。
伪代码有点难写,写一下大致流程吧:
1.以字符串为处理对象,输入为字符串s[],输出为字符串ans[];
2.以n=9128456为例,m=7,k=2,s[0]=‘9’,s[1]=‘1’, … ,s[6]=‘6’,最终的数有m-k=5位。由于原题要求是删除,所以我们只能够从n的第7位到第5位检索最小的数,找到后位置标记为flag,再从flag+1到第4位检索,重复操作,直至第1位,即个位。观察到k=2时,s[k]即为第5位,s[k+1]即为第4位,因此,我们可以以k为对象,设置一个循坏,循坏结束标记是k>m-1。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int t,m,k,flag;
char s[15],ans[15],c;
int i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
flag=j=0;
scanf("%s %d",s,&k);
m=strlen(s)-1;
while(k<=m) //以k为循坏处理对象
{
for(i=flag;i<=k;i++)
{
if(i==flag) c=s[i];
else if(c>s[i]){
c=s[i];flag=i;
}
}
ans[j++]=c;
flag++;k++; //flag要加1,k也要递增1
// printf("%c %d\n",c,flag);
}ans[j]='\0';
printf("%s\n",ans);
}
return 0;
}
代码写得挺简洁的,应好好参考。
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数的机器码表示:原码、反码、补码、变形补码、移码和浮点数编码-数学定义:例:+111的原码为0111,-101的原码为1101 (2) 纯小数的原码表示 纯小数的原码首位同样为符号位,后面的数值则表示小数的尾数,纯小数的整数位为默认为0无需表示。 例:+0.111的原码为0111,-0.101的原码为1101 可以看到,+111和+0.111的原码同为0111,这是因为约定的小数点位置不同,整数的原码的小数点约定在末尾,纯小数的原码的小数点约定在数值的最前面,这样通过约定小数点的位置来表示数的方法就称为定点数表示法,约定小数点位置实际上就是约定编码中每一位的权重。 二、反码 正数的反码与其原码相同。 负数的反码是其对应原码的符号位不变,数值位按位取反。 数学定义:例: 真值 +111 -101 +0.111 -0.101 原码 0111 1101 0111 1101 反码 0111 1010 0111 1010 三、补码 原码虽然转换很简单,但是在做减法时操作很复杂(减不够还要借位),因此计算机在做加负数操作时会先将负数的原码转换为补码再做加法。 先举个栗子,假设时钟现在是9点钟,我把时针往回拨3个小时是6点钟,或者顺时针往后拨9个小时还是6点钟,也就是说9-3的结果等同于9+9(mod 12),对于模数12,-3的补码为+9,这就引申出了一种将减法转换为加法的思想,把减去一个正数视为加上一个负数(例如9+(-3)),再将负数转换为对应的补码,最后就可以和补码做加法了,若结果超出了模数则丢弃一个模数即可。 如图所示:9减去灰色的部分(-3)就等同于加上蓝色的部分,即-3的补码即为蓝色部分的长度9(mod 12)。即补码=模数+真值(超出模数则舍弃一个模数) (1) 整数的补码表示 对于一个n位的二进制真值x,则取模数为2^(n+1),若x为正数则补码和原码相同(加上一个模数又需舍弃一个模数 故相同),若为负数则补码为模数加上x。相对于原码,补码这里的首位就不仅代表原数真值的符号了,也是补码自己的一个数值位。 取模数为2^(n+1)是因为在需要舍弃模数时只需要舍弃运算结果(二进制数)的最高位即可,这在计算机中很容易实现 数学定义:例:三位二进制数的模数2^4就是10000,故+111的补码为0111(即10000 + 111 = 0111 (舍弃模数位)),-101的补码为1011(即10000 - 101 = 1011) 补码运算示例:那么+111 - 101 = +111 + (-101) = 0111 + 1011 = 10010,运算结果只保留后四位(即舍弃模数位),故计算结果为0010。这样就通过加法实现了减法运算。 补码可表示数据范围:由数学定义可知,n位二进制补码可表示的数据范围为 -2n-1~2n-1-1。以8位的byte类型数为例,可表示的数据范围为 -27~27-1,即-128至+127,最小负数-128(补码:1000 0000),最大负数-1(补码:1111 1111),0(补码:0000 0000),最小正数1(补码:0000 0001),最大正数127(补码:0111 1111)。 由补码求真值:正数的补码即为原码即为真值,负数的真值由计算规则可知 负数真值= - (模数 - 补码),以补码1111 1111为例,其真值 = - (1 0000 0000 - 1111 1111) = - 0000 0001 = -1 (2) 纯小数的补码表示 对于一个纯小数x,则取模数为2^1,正数的补码和原码相同,负数的补码为模数2加上x。同样补码的首位不仅代表原数真值的符号,也是补码的数值位。 数学定义:例:纯小数的模数2就是10,故+0.111的补码为0111,-0.101的补码为1011(小数点约定在符号位后) 计算机中求补码的规则 可以注意到求负数的补码时还是要做减法,这在计算机中就很不方便了,但是通过其数学定义可以看到无论是整数还是纯小数,负数的补码都等于反码的末尾加1,而这又等同于原码数值位从右向左遇到第一个1后,这个1左边的数值位都按位取反,故实际计算机中求补码的规则如下:正数的补码等于原码负数的补码等于原码的数值位从右向左的第一个1左边的所有数值位按位取反(例:byte类型值-6的原码为1000 0110,则其补码为1111 1010) 四、变形补码 两个补码在运算时可能会溢出从而产生错误的结果,比如0111+0101 = 1100,两个正数相加反而得到了一个负数,那么在计算机中要如何判断运算结果是否溢出了呢,这就引申出了变形补码。从直观上看,相对于补码来说变形补码就是用两位来表示符号位,00表示正数,11表示负数。运算结果符号位为01表示正溢出,10表示负溢出。