学习二进制运算的基本知识
本篇随笔仅作记录,文中有引用的一篇博客,博客地址为:https://www.cnblogs.com/joahyau/p/6420619.html。
首先谈一下为何会写这个知识点?
这是由一道题引出这个知识点的。题目如下:
`System.out.println(3 | 9);`输出什么?
正确答案:11.
**考察知识点:& 和 &&;| 和 || **
**&和&&:**
共同点:两者都可做逻辑运算符。它们都表示运算符的两边都是true时,结果为true;
不同点:&&,当第一个表达式的值为false的时候,则不再计算第二个表达式;&则两个表达式都执行。除此之外,
&可以用作位运算符,当&两边的表达式不是Boolean类型的时候,&表示按位与操作。
**|和||:**
共同点:两者都可做逻辑运算符。它们都表示运算符的两边任意一边为true,结果为true,两边都不是true,结果就为false;
不同点:||,当第一个表达式的值为true的时候,则不再计算第二个表达式;| ,则两个表达式都执行。除此之外,
| 可以用作位运算符,当| 两边的表达式不是Boolean类型的时候,| 表示按位或操作。
**本题解法**
3 | 9=0011(二进制) | 1001(二进制)=1011(二进制)=11(十进制)
1. 按位与(&)
按位与运算为:两位全为1,结果为1,即1&1=1,1&0=0,0&1=0,0&0=0。
例如3 & 9=0011(二进制) & 1001(二进制)=0001(二进制)=1(十进制)
特殊用法:
(1)与0相与可清零。
(2)与1相与可保留原值,可从一个数中取某些位。例如需要取10101110中的低四位,10101110 & 00001111 = 00001110,即得到所需结果。
2. 按位或(|)
两位只要有一位为1,结果则为1,即1|1=1,1|0=1,0|1=1,0|0=0。
例:3 | 9=0011(二进制) | 1001(二进制)=1011(二进制)=11(十进制)
特殊用法:
(1)与0相或可保留原值。
(2)与1相或可将对应位置1。例如,将X=10100000的低四位置1,使X | 00001111 = 10101111即可。
3. 异或运算(^)
两位为“异”,即一位为1一位为0,则结果为1,否则为0。即1^1=0,1^0=1,0^1=1,0^0=0。
特殊用法:
(1)使指定位翻转:找一个数,对应X要翻转的各位为1,其余为0,使其与X进行异或运算即可。
(2)与0相异或保留原值。例如X ^ 00000000 = 10101110。
(3)交换两变量的值。(比借助容器法、加减法效率高)原理:一个数对同一个数连续两次进行异或运算,结果与这个数相等。
4. 取反(~)
将一个数按位取反,即~ 0 = 1,~ 1 = 0。
5. 左移(<<)
将一个数左移x位,即左边丢弃x位,右边用0补x位。例:11100111 << 2 = 10011100。
拓展:
==原码==:一个整数按照绝对值大小转换为二进制即为原码;
==反码==:将二进制数按位取反,得到的即为反码;
==补码==:反码加1即为补码。
==由于计算机底层硬件的限制,负数均使用补码表示。==
若左移时舍弃的高位全为0,则每左移1位,相当于该数十进制时乘一次2。
例:11(1011) << 2 = 44(11表示为1011时实际上不完整,若计算机中规定整型的大小为32bit,则11的完整二进制形式为00000000 00000000 0000000 00001011)
6. 右移(>>)
将一个数右移若干位,右边舍弃,正数左边补0,负数左边补1。每右移一位,相当于除以一次2。
例:4 >> 2 = 1,-14 >> 2 = -4。
7. 无符号右移(>>>)
将一个数右移若干位,左边补0,右边舍弃。
例:-14 >>> 2 = (11111111 11111111 11111111 11110010) >>> 2 = (00111111 11111111 11111111 11111100) = 1073741820
二、Java内置的进制转换
用途 | 方法 |
---|---|
十进制转成十六进制 | Integer.toHexString(int i) |
十进制转成八进制 | Integer.toOctalString(int i) |
十进制转成二进制 | Integer.toBinaryString(int i) |
十六进制转成十进制 | Integer.valueOf("FFFF", 16).toString() |
八进制转成十进制 | Integer.valueOf("2234", 8).toString() |
二进制转成十进制 | Integer.valueOf("0110", 2).toString() |
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数的机器码表示:原码、反码、补码、变形补码、移码和浮点数编码-数学定义:例:+111的原码为0111,-101的原码为1101 (2) 纯小数的原码表示 纯小数的原码首位同样为符号位,后面的数值则表示小数的尾数,纯小数的整数位为默认为0无需表示。 例:+0.111的原码为0111,-0.101的原码为1101 可以看到,+111和+0.111的原码同为0111,这是因为约定的小数点位置不同,整数的原码的小数点约定在末尾,纯小数的原码的小数点约定在数值的最前面,这样通过约定小数点的位置来表示数的方法就称为定点数表示法,约定小数点位置实际上就是约定编码中每一位的权重。 二、反码 正数的反码与其原码相同。 负数的反码是其对应原码的符号位不变,数值位按位取反。 数学定义:例: 真值 +111 -101 +0.111 -0.101 原码 0111 1101 0111 1101 反码 0111 1010 0111 1010 三、补码 原码虽然转换很简单,但是在做减法时操作很复杂(减不够还要借位),因此计算机在做加负数操作时会先将负数的原码转换为补码再做加法。 先举个栗子,假设时钟现在是9点钟,我把时针往回拨3个小时是6点钟,或者顺时针往后拨9个小时还是6点钟,也就是说9-3的结果等同于9+9(mod 12),对于模数12,-3的补码为+9,这就引申出了一种将减法转换为加法的思想,把减去一个正数视为加上一个负数(例如9+(-3)),再将负数转换为对应的补码,最后就可以和补码做加法了,若结果超出了模数则丢弃一个模数即可。 如图所示:9减去灰色的部分(-3)就等同于加上蓝色的部分,即-3的补码即为蓝色部分的长度9(mod 12)。即补码=模数+真值(超出模数则舍弃一个模数) (1) 整数的补码表示 对于一个n位的二进制真值x,则取模数为2^(n+1),若x为正数则补码和原码相同(加上一个模数又需舍弃一个模数 故相同),若为负数则补码为模数加上x。相对于原码,补码这里的首位就不仅代表原数真值的符号了,也是补码自己的一个数值位。 取模数为2^(n+1)是因为在需要舍弃模数时只需要舍弃运算结果(二进制数)的最高位即可,这在计算机中很容易实现 数学定义:例:三位二进制数的模数2^4就是10000,故+111的补码为0111(即10000 + 111 = 0111 (舍弃模数位)),-101的补码为1011(即10000 - 101 = 1011) 补码运算示例:那么+111 - 101 = +111 + (-101) = 0111 + 1011 = 10010,运算结果只保留后四位(即舍弃模数位),故计算结果为0010。这样就通过加法实现了减法运算。 补码可表示数据范围:由数学定义可知,n位二进制补码可表示的数据范围为 -2n-1~2n-1-1。以8位的byte类型数为例,可表示的数据范围为 -27~27-1,即-128至+127,最小负数-128(补码:1000 0000),最大负数-1(补码:1111 1111),0(补码:0000 0000),最小正数1(补码:0000 0001),最大正数127(补码:0111 1111)。 由补码求真值:正数的补码即为原码即为真值,负数的真值由计算规则可知 负数真值= - (模数 - 补码),以补码1111 1111为例,其真值 = - (1 0000 0000 - 1111 1111) = - 0000 0001 = -1 (2) 纯小数的补码表示 对于一个纯小数x,则取模数为2^1,正数的补码和原码相同,负数的补码为模数2加上x。同样补码的首位不仅代表原数真值的符号,也是补码的数值位。 数学定义:例:纯小数的模数2就是10,故+0.111的补码为0111,-0.101的补码为1011(小数点约定在符号位后) 计算机中求补码的规则 可以注意到求负数的补码时还是要做减法,这在计算机中就很不方便了,但是通过其数学定义可以看到无论是整数还是纯小数,负数的补码都等于反码的末尾加1,而这又等同于原码数值位从右向左遇到第一个1后,这个1左边的数值位都按位取反,故实际计算机中求补码的规则如下:正数的补码等于原码负数的补码等于原码的数值位从右向左的第一个1左边的所有数值位按位取反(例:byte类型值-6的原码为1000 0110,则其补码为1111 1010) 四、变形补码 两个补码在运算时可能会溢出从而产生错误的结果,比如0111+0101 = 1100,两个正数相加反而得到了一个负数,那么在计算机中要如何判断运算结果是否溢出了呢,这就引申出了变形补码。从直观上看,相对于补码来说变形补码就是用两位来表示符号位,00表示正数,11表示负数。运算结果符号位为01表示正溢出,10表示负溢出。
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