[推导] 维纳-辛钦公式的证明
最编程
2024-04-16 22:24:01
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平稳随机信号的功率谱密度是由确定信号的能量谱密度及功率谱密度引申来的。
如果信号 s(t) 不满足 ∫∞−∞s(t)2dt<∞ ，但是满足
——称为 功率 信号。
对于功率信号，以下关系成立：
首先定义 sT(t)={s(t) |t|≥T20 |t|≤T2
因此，信号的功率
其中， ST(w)=∫∞−∞sT(t)e−jwtdt
最后可得
如果信号 s(t) 不满足 ∫∞−∞s(t)2dt<∞ ，但是满足
P=limT→+∞1Ts2(t)dt<∞
——称为 功率 信号。
对于功率信号，以下关系成立：
首先定义 sT(t)={s(t) |t|≥T20 |t|≤T2
因此，信号的功率
p=limT→+∞1T∫T2−T2s2T(t)dt=limT→+∞1T12π∫T2−T2s2T(t)dt=limT→+∞1T12π∫T2−T2|ST(w)|2dw (Parseval Theorem)
其中， ST(w)=∫∞−∞sT(t)e−jwtdt
最后可得
P=12π∫∞−∞limT→+∞|ST(w)|2T
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