斐波那契数列及其计算
最编程
2024-04-18 19:44:22
...
Fibonacci 数列及其计算方法
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，这个数列最早是由印度数学家提出来的。不过更多的人学习到这个数列是因为意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）和他的《Liber Abaci》一书。在这本书中，列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子引出了这个序列，因此这个序列又称为“兔子数列”。
这个序列的前几项是这样的：
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,⋯
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
F(0)=0F(1)=1F(n)=F(n−1)+F(n−2) ,(n≥2,n∈N)
Fibonacci 数列的通项公式
Fibonacci 数列除了递归形式之外，当然还可以写出通项公式。下面就来算算
F(n)
。
F(n)=F(n−1)+F(n−2)
是典型的线性差分方程，可以用经典的待定系数法来解，当然也可以用 Z 变换解。考虑到不是每个人都学过
Wn=Wn−1+Wn−2
化简一下，得到：
W2=W+1
很显然， W 有两个解：
那么
F(n)=C1Wn1+C2Wn2
也满足
F(n)=F(n−1)+F(n−2)
。
C1,C2
可以通过起始条件来确定。
F(0)=0=C1+C2F(1)=1=C1W1+C2W2
这是一个简单的二元一次方程，计算后可以得到：
C1=−5√5,C2=5√5
所以：
F(n)=−5√51−5
上一篇： 访问页面升级_为什么 "页面深度 "对搜索引擎优化很重要？
下一篇： 1024，收到。