航天技术导论2

动量的深刻含义

问题1：积分不对吧？

我积分的结果：v+c1=-ue(lnm+c2)
正常来说，应该是+C，而非-v0吧？？还有 -lnm0，为啥是“-”？
所以这个积分作为解释很牵强啊！
如果说是积分这个式子求导，那肯定没有疑义，但是反过来说积分，太牵强。
积分可以有无数结果，为啥单独选择-v0？？

提高火箭末速度的两个方法：提高发动机喷气速度，减轻箭体质量

问题2：三个宇宙速度推导过程？

（1）第一宇宙速度公式怎么来的？

第一宇宙速度，是脱离地面，成为地球卫星时，需要的地面初速度。


我的观点：万有引力=向心力，那也应该是GMm/r^2 = mv^2/r，得出v=√GM/r
参考的观点：第一宇宙速度，说的是航天器在地球表面运动【为啥？？】，轨道半径近似等于地球半径R，以下两个公式都可以计算：
公式一：GMm/R^2 = mv^2/R ==> v=√GM/R
公式二：mg = mv^2/R ==> v=√gR
补充一句：所以G=gR^2/M 【应该对】
明白了第一宇宙速度怎么算的了：我们只看公式一，v只与两心距R有关，而在表面时，若想直接飞脱地球，需要v=√GM/R0的速度，此时R0最小，v最大，最难飞脱地球引力。随着高度增加，R变大，v变小，越高越容易脱离地球引力！
所以，在地球表面时是最难飞脱的，倘若地球表面直接达到了7.9km/s，就可以直接一飞冲出地面，成为地球卫星了，速度如果再大于第二宇宙速度，甚至就直接冲出地球了。
也就是说，如果汽车速度飙到7.9km/s，那直接往前开就可以开出地球了（实际上是离开地面），根本不用向上飞！
这是理想情况，而我们的火箭发射根本达不到这个条件，也不可能傻乎乎横着飞而不向上飞，所以火箭的策略是，先从零加速，尽可能往上飞，飞到到足够的高度，再脱离地球，那个时候就不需要7.9km/s那么高的速度了，比如飞到1000km时，只需要7.35km/s，虽然速度仍然需要很高，但总比直接傻乎乎横着加速到7.9智慧得多，
竖直向上需要的升力加速度得一直大于g，这相当于加速度直接抵消g，连个角度都没有，显然很傻，太费燃料了，而且一不加速就会很快减速，
如果不竖直往上飞，而是斜上飞，有个角度，飞出个抛物线，至少会比竖直向上飞强吧，如果角度再调整一下会不会更省燃料呢，这也就是弹道设计的意义。
当然，横着加速相当于设计最差的弹道。

参考：http://gaozhongwuli.com/top/468163.html

图片的观点：R和r掺和着来的，既然用了r为啥还要用地表的g0？？
感觉好像是为了计算出不同高度的最小速度，但是这个g随着高度的变化不应该考虑吗？？
【仍然不明白下图三角那个公式咋整出来的，也就是以上两个问题仍然无法回答】

（2）第二宇宙速度

第二宇宙速度，是逃离地球，进入太阳系时，需要的地面初速度。


动能定理：W <=（1/2）m·v^2， v是能克服万有引力做功的最小速度
每远离dr，做功：dw=F·dr = (GMm/r^2)·dr
从表面到无穷远处，才算脱离地球，总做功：W=∫(R,+∞)dW = ∫(R,+∞) (GMm/r^2)·dr = -GMm/r|(R,+∞) 【注：1/x的导数是-1/x^2，注意负号】
即W=GMm/R
于是，GMm/R <= （1/2）m·v^2 ，得 v >= √2GM/R = v2 = √2·v1 = 11.2km/s
即，第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍！
参考：http://i.gaozhongwuli.com/research/14199.html

（3）第三宇宙速度

第三宇宙速度=逃逸速度，是飞出太阳系，需要的地面初速度！


只需要把第二宇宙速度的R换成太阳半径，M换成太阳质量就可以得到，v人造天体相对太阳的速度 42.2km/s。
由于地球表面发射，有地球的公转助力，v地球绕太阳=29.8km/s【不考虑地球自转，地球公转还是考虑的】，
v人造天体相对地球 = 42.2-29.8 = 12.4 km/s，这也不是地面发射速度，而是从地球开始往外飞的速度，再加上地球公转助力，才能飞出太阳系
而在地球飞之前，仍然需要克服地球万有引力做功，动能守恒：
（1/2）m·v地面速度^2 -（1/2）m·v人造天体相对地球^2 = GMm/R^2 ，此时的R是地球半径
v3 = v地面速度 = √ (2GM/R^2 + v人造天体相对地球^2) = √ (2GM/R^2 + 12.4^2) = √ (v2^2 + 12.4^2) = 16.7km/s

妈呀终于出来了，真难算啊~

多级火箭

火箭关机速度：vk = -ue ln(Mk/M0) = -ue ln(μk)
要想vk大，需要：ue大，或者μk小【注：-ln(μk)>0，因为μk<1】

M0是起飞时火箭质量，Mk是关机时火箭质量，ue是燃料燃烧时喷气相对于火箭的速度。

燃料决定的喷气速度ue有限，理想情况下是2500m/s，但燃烧室4000°以上也没有足够的耐热材料。
假设ue=2000m/s，如果关机速度vk=v1=7.9km/s，则 v1 = -ue ln(μk) = -2000 ln(μk) = 7900，得出 μk = 1/e^3.92 = 1/54.6 ≈ 1/50
即49t燃料只能有1t壳，目前技术基本没戏，因此一下子送上去不可能，
所以，采用多级火箭，飞着飞着燃料耗完就扔掉壳子，重量减轻之后就好加速了。
补充：甲烷燃烧的喷气速度是多少？甲烷在无风燃烧速度是0.38m／s【这也太小了吧？2000m/s哪来的数据？这也差太多了吧？怎么能呢？是不是因为没考虑大喷管的过？我们的参数是多少？】