基于 MATLAB 的频谱分析实验--FFT 和包络谱分析

之前一直在看故障诊断类的文章，发现文章中多次出现：包络谱分析，包络分析，频谱分析等词语。现对其进行初步学习并记录一下实验结果。

1.滚动轴承的故障仿真数据生成

故障信号 = 轴承冲击信号 + 噪声信号 故障周期设置：0.5s,噪声选择高斯白噪声，所以仿真的理论故障频率为2Hz

2.频谱分析

2.1傅里叶变换分析

所谓的傅里叶变换分析就是常说的频谱分析。 有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。因此，我们需要使用傅里叶变换将时域信号转换到频域进行分析。这就是所谓的傅里叶变换分析，即频谱分析。 使用傅里叶变换的

几个注意的点：

1. 使用傅里叶变换之后得到的双边谱图，为什么仅需观察单边谱图即可？ 原因：根据采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。因此，对于后半部分频率轴无需查看分析。同时，FFT得出的双边谱图是关于中间对称的，因此，忽略后半部分不会对结果的分析产生影响。
2. 为什么对傅里叶变换的结果取模进行分析？ 原因：首先，FFT的输入是实数，但是其输出是复数（实部和虚部均有用处）。其次，工程应用中为了方便起见通常采用以下几种方式进行表示1）时频特性及虚频特性表示；2）幅频特性和相频特性表示；3）奈奎斯特图。其中，当我们进行幅频特性进行分析时，幅频信息主要有以下几种计算方式：1）幅值谱；2）均方谱；3）对数谱。幅值谱就是对FFT之后的结果取模。

下图是FFT结果分析图

2.2包络谱分析

包络谱图中各频率幅值的分布与的频谱图有所区别。频谱图中故障特征频率幅值较小，包络谱图中故障特征频率的幅值很高，容易辨认。闪此，相对对于频谱分析，包络谱分析剔除了不必要的频率干扰，更能够凸显故障特征频率。

包络谱的具体计算方式为：1.对原信号进行hilbert变换，获取解析信号；2.计算解析信号的模之后求取包络信号；3.对包络信号计算FFT，进行频谱分析。 下图是包络分析的结果图。噪声较小时可以很明显地检测出基频及其倍频。在噪声较大时，包络分析的效果就会降低。

3.实际工况下的数据效果展示

数据来源：西储大学数据集

3.1 理论故障周期的计算方式

实验所用轴承型号

3.2 实际效果展示

外圈故障，计算理论故障频率为：f = (1/2)(1772/60)9*（1-0.3126/1.537）= 105.87 Hz
实验结果对比可以得出：外圈故障较为明显，无论是时域或者频域都可以较为清晰地判断故障类型。

外圈故障，计算理论故障频率为：f = (1/2)(1772/60)9*（1+0.3126/1.537）= 159.92 Hz
实验结果对比同样可以得出：内圈故障较为明显，无论是时域或者频域都可以较为清晰地判断故障类型。