[运筹学] 整数编程 ( 相关概念 | 整数编程 | 整数线性规划 | 整数线性规划的分类 )

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一、整数规划

二、整数线性规划分类

一、整数规划

线性规划 使用 单纯形法求解 , 线性规划中的 运输规划 使用 表上作业法 求解 ;

之前讨论的都是线性规划问题 , 非线性规划如何求解 , 没有给出具体的方法 ;

整数规划问题 : 要求 一部分 或 全部 决策变量 取值整数 的规划问题 , 称为整数规划 ;

整数规划问题的松弛问题 : 不考虑 整数变量条件 , 剩余的 目标函数 和 约束条件 构成的线性规划问题 称为 整数规划问题的松弛问题 ;

整数线性规划 : 如果上述 整数规划问题的松弛问题 是线性规划 , 则称该整数规划为 整数线性规划 ;

整数规划与之前的线性规划多了一个约束条件 , 变量大于等于 0 00 , 并且都是整数 ;

整数线性规划数学模型一般形式 :

m a x Z = ∑ j = 0 n c j x j s . t { ∑ j = 1 n a i j x j = b i     (   i = 1 , 2 , ⋯   , m   ) x j ≥ 0     (   j = 1 , 2 , ⋯   , n   ) 部 分 或 全 部 为 整 数

maxZ=∑nj=0cjxjs.t⎧⎩⎨⎪⎪∑nj=1aijxj=bi   ( i=1,2,⋯,m )xj≥0   ( j=1,2,⋯,n )部分或全部为整数

maxZ=∑j=0ncjxjs.t{∑j=1naijxj=bi   ( i=1,2,⋯,m )xj≥0   ( j=1,2,⋯,n )部分或全部为整数

maxZ=∑

j=0

n

c

j

x

j

s.t

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧

 

∑

j=1

n

a

ij

x

j

=b

i

   ( i=1,2,⋯,m )

x

j

≥0   ( j=1,2,⋯,n )部分或全部为整数

二、整数线性规划分类

整数线性规划分为以下几类 : ① 纯整数线性规划 , ② 混合整数线性规划 , ③ 0-1 型整数线性规划 ;

① 纯整数线性规划 : 全部决策变量都 必须取值整数 的 整数线性规划 ;

② 混合整数线性规划 : 决策变量中有一部分 必须 取整数值 , 另一部分 可以不 取值整数值 的 整数线性规划 ;

③ 0-1 型整数线性规划 : 决策变量 只能取值 0 00 或 1 11 的整数线性规划 ;