为了研究蜘蛛接龙的规则，我玩了 200 局游戏！-假设检验
最编程
2024-04-20 21:37:23
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为了检验一个蜘蛛纸牌游戏是不是有偏向性，我们采用一种叫假设检验的手段。我们先制定一个零假设（意思就是我们怀疑的效应可能不存在），在我们这里是指“蜘蛛纸牌程序并不存在偏向性”，那互补的假设就是“蜘蛛纸牌程序故意使绊子使得玩家的胜率下降”。
首先选取一个较大的数N作为待检测的蜘蛛纸牌游戏的局数，然后每一局我们计算一次AGT和ATSV。接下来的总体思路是求出我们要比对的观察结果的概率（即P值），或者更极端一点说，零假设为真（即程序没有偏向性）的概率。如果概率低于某一个阈值（即显著性水平），一个没有偏向性的程序就不太可能产生我们在N局游戏中观察到的这种AGT和ATSV值，那我们就拒绝零假设并且得到“游戏有偏向性”的结论。
那我们如何计算得到 p 值，即观察到我们已经观察到的AGT和ATSV值（这证明游戏没有偏向性）的概率呢？在模拟中我们已经得到了在无偏向性的游戏中AGT和ATSV的期望值，依次是3.96和-32.9。更有意思的是，概率论会告诉我们，在无偏向性的游戏中AGT和ATSV的值是如何分布的，换句话说，它可以帮助我们计算出观察到某一特定AGT和ATSV值的概率。所谓的“学生 t 检验”可以把所有这些数值考虑进去并得出我们想要的p值。详细内容这里略过，有兴趣的可以参照概率与统计的相关内容。
从本文的角度出发我们选择 N=100 作为我们玩这个待检验的游戏程序的局数，得到了显著性水平值为 0.05。
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