纸牌游戏中的洗牌是如何完成的?
本文转载自大龄码农的Python之路
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对于算法书买了一本又一本却没一本读完超过 10%,Leetcode 刷题从来没坚持超过 3 天的我来说,算法能力真的是渣渣。但是,今天决定写一篇跟算法有关的文章。起因是读了吴师兄的文章《扫雷与算法:如何随机化的布雷(二)之洗牌算法》。因为扫雷这个游戏我是写过的,具体见:《Python:游戏:扫雷》。
游戏开始的时候需要随机布雷。扫雷的高级是 16 × 30 的网格,一共有 99 个雷。如果从 0 开始给所有网格做标记,那么布雷的问题就成了从 480 个数中随机选取 99 个数。 第一反应自然是记录已选项:
import random
mines = set()
for i in range(99):
j = random.randint(0, 480)
while j in mines:
j = random.randint(0, 480)
mines.add(j)
print(mines)
不过这算法看着似乎有点 low 啊。
其实从 480 个数中随机抽取 99 个数,那么只要将这 480 个数打乱,取前 99 个数就好了。这就引出了:高纳德置乱算法(洗牌算法)。
这个算法很牛逼却很好理解,通俗的解释就是:将最后一个数和前面任意 n-1 个数中的一个数进行交换,然后倒数第二个数和前面任意 n-2 个数中的一个数进行交换……以此类推。
这个原理很好理解,通俗得不能再通俗,稍微想一下就会明白,确实如此。
洗牌算法的 Python 实现如下:
import random
lst = list(range(10))
for i in reversed(range(len(lst))):
j = random.randint(0, i)
lst[i], lst[j] = lst[j], lst[i]
print(lst)
看了吴师兄的文章,我立马去翻了我的扫雷代码,我觉得,我一定是用的那个很 “low” 的算法。翻出代码一看,我用的是 Python 提供了随机取样算法:random.sample
,感叹 python 的强大,这都有。然后我就想到了,随机打乱一个序列,random.shuffle
不就是干这事的吗?那么 random.shuffle
会是用的洗牌算法吗?
翻看 random.shuffle
的源码,发现正是洗牌算法。
def shuffle(self, x, random=None):
if random is None:
randbelow = self._randbelow
for i in reversed(range(1, len(x))):
j = randbelow(i + 1)
x[i], x[j] = x[j], x[i]
else:
_int = int
for i in reversed(range(1, len(x))):
j = _int(random() * (i + 1))
x[i], x[j] = x[j], x[i]
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一切都是如此的自然而美好,然后我又去瞄了一眼 random.sample
的源码,然后就一头雾水了。我截了部分源码:
n = len(population)
result = [None] * k
setsize = 21 # size of a small set minus size of an empty list
if k > 5:
setsize += 4 ** _ceil(_log(k * 3, 4)) # table size for big sets
if n <= setsize:
# An n-length list is smaller than a k-length set
pool = list(population)
for i in range(k): # invariant: non-selected at [0,n-i)
j = randbelow(n-i)
result[i] = pool[j]
pool[j] = pool[n-i-1] # move non-selected item into vacancy
else:
selected = set()
selected_add = selected.add
for i in range(k):
j = randbelow(n)
while j in selected:
j = randbelow(n)
selected_add(j)
result[i] = population[j]
return result
setsize
变量虽然看得一头雾水,但是下面的 if
和 else
部分还是能看懂的。if
里是洗牌算法,而 else
里是那个却是我看着很 “low” 记录已选项算法。
这是怎么回事?为了弄明白其中的道理,我去搜了很多文章查看,最有价值的是下面这篇:https://blog.****.net/harry_128/article/details/81011739
随机取样有两种实现方式,一是随机抽取且不放回,就是洗牌算法;二是随机抽取且放回,就是我想到的记录已选项算法。random.sample
根据条件选择其中之一执行。那么就是说,洗牌算法和记录已选项算法之间是各有优劣的。这让我有点惊讶,不明摆着洗牌算法更优吗?
首先,这个抽样算法肯定不能改变原序列的顺序,而洗牌算法是会改变序列顺序的,所以只能使用序列的副本,代码中也是这么做的 pool = list(population)
创建副本,而记录已选项算法是不会改变原序列顺序的,所以无需创建副本。创建副本也需要消耗时间和空间,算法自然也是要把这考虑进去的。当需要取的样本数量 K 相较于样本总体数量 N 较小时,随机取到重复值的概率也就相对较小。
那 sample
是依据什么来判断应该用哪个算法的呢?源码中的判断基于 setsize
变量,其中还有一段让人看不懂的公式。其实这是在计算 set
所需的内存开销,算法的实现主要考虑的是额外使用的内存,如果 list 拷贝原序列内存占用少,那么用洗牌算法;如果 set 占用内存少,那么使用记录已选项算法。
What?居然是根据额外占用内存多少来判断?这有点太不可思议了。
我们来看一下算法的时间复杂度。对于算法很渣渣的小伙伴(例如我)来说,计算算法的时间复杂度也是件挺困难的事,为了简单起见,我用一种简单的方式来说明。
先说洗牌算法,时间复杂度是 O(K),这个比较好理解。那么,对于记录已选项算法,时间复杂度是 O(NlogN)。这个别问我是怎么算出来的,我没算,抄的。有兴趣的小伙伴可以自行去计算一下。
我们来想一个简单的,对于记录已选项算法,如果每次选取的值恰好都没有重复,那么时间复杂度是多少呢?很显然是 O(K)。那么当 K 远小于 N 的时候,我们可以认为时间复杂度就是 O(K)。
而 sample
算法的思想就是,当 K 较 N 相对较小时,两种算法的时间复杂度都是 O(K),则选用占用内存较小的;当 K 较 N 相对较接近时,记录已选项算法的时间复杂度就会高于 O(K),这时就选用洗牌算法。
这正应证了那句话,没有最好的算法,只有最合适的算法。
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正负偏差变量 即 d2+、d2- 分别表示决策值中超出和未达到目标值的部分。而 di+、di- 均大于 0 刚性约束和目标约束(柔性目标约束有偏差) 在多目标规划中,>=/<= 在刚性约束中保持不变。当需要将约束条件转换为柔性约束条件时,需要将 >=/<= 更改为 =(因为已经有 d2+、d2- 用来表示正负偏差),并附加上 (+dii-di+) 注意这里是 +di、-di+!之所以是 +di,-di+,是因为需要将目标还原为最接近的原始刚性约束条件 优先级因素和权重因素 对多个目标进行优先排序和优先排序 目标规划的目标函数 是所有偏差变量的加权和。值得注意的是,这个加权和都取最小值。而 di+ 和 dii- 并不一定要出现在每个不同的需求层次中。具体分析需要具体问题具体分析 下面是一个例子: 题目中说设备 B 既要求充分利用,又要求尽可能不加班,那么列出的时间计量表达式即为:min z = P3 (d3- + d3 +) 使用 + 而不是 -d3 + 的原因是:正负偏差不可能同时存在,必须有 di+di=0 (因为判定值不可能同时大于目标值和小于目标值),而前面是 min,所以只要取 + 并让 di+ 和 dii- 都为正值即可。因此,得出以下规则: 最后,给出示例和相应的解法: 问题:某企业生产 A 和 B 两种产品,需要使用 A、B、C 三种设备。下表显示了与工时和设备使用限制有关的产品利润率。问该企业应如何组织生产以实现下列目标? (1) 力争利润目标不低于 1 500 美元; (2) 考虑到市场需求,A、B 两种产品的生产比例应尽量保持在 1:2; (3)设备 A 是贵重设备,严禁超时使用; (4)设备 C 可以适当加班,但要控制;设备 B 要求充分利用,但尽量不加班。 从重要性来看,设备 B 的重要性是设备 C 的三倍。 建立相应的目标规划模型并求解。 解:设企业生产 A、B 两种产品的件数分别为 x1、x2,并建立相应的目标计划模型: 以下为顺序求解法,利用 LINGO 求解: 1 级目标: 模型。 设置。 variable/1..2/:x;! s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;!所需软约束数量(g=dplus=dminus 数量)及相关参数; s_con(s_con_num);! s_con(s_con_num,variable):c;!软约束系数; 结束集 数据。 g=1500 0 16 15. c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(1);!第一个目标函数;!对应于 min=z 的第一小部分;! 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); !使用设置完成的数据构建软约束表达式; ! !软约束表达式 @for(variable:@gin(x)); !将变量约束为整数; ! 结束 此时,第一级目标的最优值为 0,第一级偏差为 0: 第二级目标: !求 dminus(1)=0,然后求解第二级目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;!设置:变量/1..2/:x; ! s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;!软约束数量及相关参数; s_con(s_con_num(s_con_num));! s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;! 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(2)+dplus(2);!第二个目标函数 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ! 软约束表达式;! dminus(1)=0; !第一个目标结果 @for(variable:@gin(x)); ! 结束 此时,第二个目标的最优值为 0,偏差为 0: 第三目标 !求 dminus(2)=0,然后求解第三个目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;!设置:变量/1..2/:x; ! s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;!软约束数量及相关参数; s_con(s_con_num(s_con_num));! s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;! 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=3*dminus(3)+3*dplus(3)+dminus(4);!第三个目标函数。 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ! 软约束表达式;! dminus(1)=0; !第一个目标约束条件; ! dminus(2)+dplus(2)=0; !第二个目标约束条件 @for(variable:@gin(x));! 结束 最终结果为 x1=2,x2=4,dplus(1)=100,最优利润为
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纸牌游戏中的洗牌是如何完成的?
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什么是可用性测试?有效性(Effectiveness)-- 用户完成特定任务和实现特定目标的正确性和完整性程度;效率(Efficiency)-- 用户完成任务的正确性和完整性程度与所用资源(如时间)之比;满意度(Satisfaction)-- 用户在使用产品时的主观满意度和接受程度。 2.如何获得可用性? 可以参考以下原则:Gould、Boies 和 Lewis(1991 年)为以用户为中心的设计定义了 4 个重要原则: 早期以用户为中心:设计者应在设计过程的早期就努力了解用户的需求。 综合设计:设计的所有方面都应同步发展,而不是按顺序进行。使产品的内部设计始终与用户界面的需求保持一致。 早期和持续测试:当今唯一可行的软件测试方法是经验主义方法,即如果实际用户认为设计可行,该设计就是可行的。通过在整个开发过程中引入可用性测试,用户就有机会在产品推出之前对设计提出反馈意见。 迭代设计:大问题往往掩盖了小问题的存在。设计人员和开发人员应在整个测试过程中对设计进行迭代。 3...什么是可用性测试? 可用性测试是根据可用性标准对图形用户界面进行的系统评估。 可用性测试是衡量用户与系统(网站、软件应用程序、移动技术或任何用户操作设备)交互时的体验质量。4.如何进行可用性测试? l 实验室实验
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