2024 GPLT 小组编程竞赛 L2-D 千兆矩阵问题解决

//原理:DFS + 剪枝
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,n;//k为要求的行列和,n为方格大小
int row[5];//row为已经填好数的某行的和
int col[5];//col同理
//神之一笔:剪枝.(1)如果n-1定了,最后一个不用管了,一定为k - row[x](列同理).(2)枚举可填数的时候可以限定范围,维护行列和不超过k
int ans;//记录答案
void DFS(int x,int y)//核心DFS
{
    if(y > n-1)//如果要换行了
    {
        x++;//换行
        y = 1;//重置y
    }
    if(x == n)//如果到了底行,进行特判(之前的行列和(左上角的n-1矩阵)满足<=k,但是不能保证最后的行列和<=k,故要特判)
    {
        //其实由数学推算:最后右下角的代表数是一致的,故sumr与sumc一个就够了,没观察出也没关系,两个不影响
        int sumr = 0,sumc = 0;//初始化为0
        for (int i = 1;i<=n-1;i++) sumc += (k - row[i]);//累加之前行
        for (int i = 1;i<=n-1;i++) sumr += (k - col[i]);//累加之前列
        if(sumc <= k&&sumr <= k) ans++;//如果<=k,答案合法,+1
        return;//切记,一定要返回
    }
    for (int i = 0;i<=k-row[x]&&i<=k-col[y];i++)//限制性枚举,维护左上角矩阵行列和<=k,记住从0开始
    {
        row[x] += i;//累加行
        col[y] += i;//累加列
        DFS(x,y+1);//递归搜索
        row[x] -= i;//删去
        col[y] -= i;//删去
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>k>>n;//输入
    DFS(1,1);//搜索
    cout<<ans<<"\n";//输出
    return 0;
}