带有平移缩放旋转功能的 opengl 矩阵变换

坐标系：

1、右手坐标系

2、左手坐标系

    左手坐标系是X轴向右，Y轴向上，Z轴向前，右手坐标系的Z轴正好相反，是指向“自己”的，在计算机中通常使用的是左手坐标系，而数学中则通常使用右手坐标系。计算机里面其实很多也有用右手坐标系，这个只是根据实际应用不同，没有说哪个比较好

    世界坐标是OpenGL中用来描述场景的坐标，Z+轴垂直屏幕向外，X+从左到右，Y+轴从下到上，是右手笛卡尔坐标系统。我们用这个坐标系来描述物体及光源的位置。将物体放到场景中也就是将物体平移到特定位置、旋转一定角度，这些操作就是坐标变换。OpenGL中提供了glTranslate*/glRotate*/glScale*三条坐标变换命令，利用OpenGL的矩阵运算命令，则可以实现任意复杂的坐标变换。

    物体坐标是以物体某一点为原点而建立的“世界坐标”，该坐标系仅对该物体适用，用来简化对物体各部分坐标的描述。物体放到场景中时，各部分经历的坐标变换相同，相对位置不变，所以可视为一个整体，与人类的思维习惯一致。

    眼坐标是以视点为原点，以视线的方向为Z+轴正方向的坐标系中的方向。OpenGL管道会将世界坐标先变换到眼坐标，然后进行裁剪，只有在视线范围(视见体)之内的场景才会进入下一阶段的计算。同样的，有投影变换矩阵栈(Projection)，栈顶矩阵就是当前投影变换矩阵，负责将场景各坐标变换到眼坐标，由所得到的结果是裁剪后的场景部分，称为裁剪坐标。前面提到过的视见体设定其实就是在建立该矩阵。

    设备坐标：OpenGL 的重要功能之一就是将三维的世界坐标经过变换、投影等计算，最终算出它在显示设备上对应的位置，这个位置就称为设备坐标。在屏幕、打印机等设备上的坐标是二维坐标。值得一提的是，OpenGL可以只使用设备的一部分进行绘制，这个部分称为视区或视口(viewport)。投影得到的是视区内的坐标(投影坐标)，从投影坐标到设备坐标的计算过程就是设备变换了。

矩阵可以和坐标相结合

1.

2.

实际应用：

 

平移变换

若空间平移量为(tx, ty, tz)，则平移变换为

则变换矩阵为

即：x' = 1x+0y+0z+tx,

y' = 0x+1y+0z+ty,

z' = 0x+0y+1z+tz,

1' = 0x+0y+0z+1

同样的效果也可以：

x' = x+tx; y'=y+ty;

向量的点乘和叉乘

点乘：

叉乘：

 a、b分别为三维向量：

                                   

                                   

1、向量叉乘的计算原理

 这里用i j k来表示三维坐标轴，这里只是举例，可以扩展到更多维，只是比较抽象

   

   

 

                        

                       

                

 

 

2、计算叉乘矩阵

把叉乘结果写成向量的形式：

               

              变换形式得到叉乘矩阵：

   

 其中称为a向量的叉乘矩阵。