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有趣的物理问题：从托里切利实验中估算大气的质量

最编程 2024-04-30 09:53:48

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$\mathbb{Q:\;}$ 测量地球大气压强的实验最早是由谁位科学家完成的？请简明扼要地描述这个实验的要点。

托里拆利实验

$\mathbb{A:\;}$ 伽利略的学生托里拆利，最早完成了测量大气压强的实验。这个实验被称为托里拆利实验。在初中《物理》教科书上有描述。

$\mathbb{Q:\;}$ 在这个实验中，测得一端封闭的玻璃管内水银柱的高度为 $760\,mm$ , 已知水银的密度 $\rho_{_{Hg}}=13.6\times10^3kg/m^3$ , 重力加速度 $g=10\,N/kg$ . 试根据以上参数计算大气压强.

$\mathbb{A:\;}$ 根据托里拆利实验的结果，大气压强与 $760\,mm$ 高的水银柱产生的压强相当。

标准大气压强 $p_0 = \rho gh = 1.36\times10^4kg/m^3\times9.8N/kg\times0.76m=1.013\times10^5Pa$

$\mathbb{Q:\;}$ 地球周长大约是 $4×10^4\,km$ , 球体的表面积公式为： $S=4\pi R^2$ . 已知地球大气层的厚度远小于地球半径. 在进行粗略估算时，可以认为：地球表面的大气压强是均匀的，大气层高处和地球表面的重力加速度差异也是可以忽略的. 根据以上参数粗略估算大气层的总质量（取一位有效数字）。

$\mathbb{A:\;}$ 在粗略估算中，标准大气压可以取 $1\times10^5Pa$ .

大气层的密度并不均匀，低层大气压强较大，密度较高；高层大气密度较低。即便如此，我们依然可以进行一个简单的抽象：我们认为地球大气层由众多 “单位气柱” 构成。根据牛顿第一定律，可以估算每一根 “单位气柱” 的重量，进而估算 “单位气柱” 的质量 $m_0$ .

$1\,m^2$ 所受的压力为 $F_0=1\times10^5N$ ，相应的质量大约为 $m_0=\dfrac{F_0}{g} \approx 1\times10^4 kg$

地球的周长大约是 $4\times10^7m$

所以，地球的面积大约是 $\pi \times (\dfrac{4\times10^7m}{2\pi})^2 \approx 1\times10^{14}m^2$

因此，大气层中 “单位气柱” 的数量大约是 $1\times10^{14}$ 根.

大气层的质量大约是 $M=1\times10^{14}\times m_0 = 1\times10^{18}kg$

$\mathbb{Q:\;}$ 在另外一个趣味物理题中，我们估算了泰山的质量。结合本题结论计算：大气层的质量相当于泰山质量的多少倍？

$\mathbb{A:\;}$ 在『趣味物理问题：泰山究竟有多重？』中，我们估算出：泰山的质量大约是 $2\times10^{14}kg$

所以，大气层的质量大约是泰山质量的 $5000$ 倍. 假如引入一个自定义的质量单位： $1$ 泰 = $2\times10^{14}kg$ ,

我们就可以说：大气层质量大约为 $5000$ 泰.

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