数据结构与算法分析课程设计：稀疏矩阵的应用
最编程
2024-05-22 14:09:02
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1.设计题目与功能需求分析
1.1设计题目
《稀疏矩阵应用》
要求：实现三元组，十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。
1.2功能需求分析
（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。
（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。
（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。
（4）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。
（5）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。
（6）退出系统。
2.概要设计
2.1功能模块设计
从系统的功能需求分析，得到系统主要包括以下几大功能模块，分别是建立主函数、创建三元组表、创建矩阵、矩阵相加减、矩阵转置等。其功能模块图如下图所示：
图1 系统功能模块图
2.2模块简介
依据程序的功能模块划分，各模块定义如下：
（1）定义稀疏矩阵框架
模块名：struct OLNode
模块描述：通过此模块可以定义矩阵内部元素类型及指针类型。
（2）创建稀疏矩阵信息
模块名：void Create(CrossList &M)
模块描述：根据文字提示，输入稀疏矩阵的行、列、非零元的全部信息。
（3）输出符合上述步骤中信息的稀疏矩阵
模块名：void Print(CrossList M)
模块描述：以矩阵的显示方式显示稀疏矩阵。
（4）进行稀疏矩阵的加运算
模块名：void Add(CrossList M,CrossList N,CrossList &Q)
模块描述：根据文字提示，如果两个矩阵不是同类型的，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW；如果两个矩阵是同类型的，相加程序运行。
（5）进行稀疏矩阵的转置运算
模块名：void Trans(CrossList M,CrossList &N)
模块描述：定义结点，扫描矩阵，进行矩阵的转置运算。
（6）进行稀疏矩阵的乘运算
模块名：void Mult(CrossList M,CrossList N,CrossList &Q)
模块描述：判断矩阵M的总列数是否等于矩阵N的总行数，若是，程序运行，否则，提示出错。
3.详细设计
3.1数据结构
本程序采用结构体数组，对稀疏矩阵中非零元素的行、列、值以及指针。
1 struct OLNode 2 { 3 int i,j; 4 ElemType e; 5 OLNode *right,*down; 6 }; 7 typedef OLNode *OLink; 8 struct CrossList 9 { 10 OLink *rhead,*chead; 11 int mu,nu,tu; 12 };
3.2主函数的算法设计
首先显示菜单及运用菜单选择实现相应功能，输入稀疏矩阵行、列以及非零元，系统菜单调用采用while循环，在循环体中用switch语句调用各个功能函数，最后退出程序。
主函数的程序流程图如下图所示：
图2 函数流程图
3.3程序代码实现
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<iostream.h> 4 #include<process.h> 5 #define OK 1 6 #define ERROR 0 7 #define OVERFLOW -2 8 typedef int ElemType; 9 10 //------------------------------------------------------------------------------------------------ 11 12 struct OLNode 13 { 14 int i,j; //非零元所在行、列 15 ElemType e; //非零元值 16 OLNode *right,*down; //定义向右域和向下域 17 }; 18 19 typedef OLNode *OLink; 20 21 struct CrossList 22 { 23 OLink *rhead,*chead; //行、列表头的头节点 24 int mu,nu,tu; //矩阵的行、列和非零元个数 25 }; 26 27 28 //------------------------------------------------------------------------------------------------ 29 30 31 void Create(CrossList &M) //矩阵的创建 32 { 33 int i,j,k,m,n,t; 34 ElemType e; //用于存放非零元值 35 OLNode *p,*q; 36 printf("Please input the rows 、columns and the values of the matrix："); 37 scanf("%d%d%d",&m,&n,&t); //输入稀疏矩阵的行、列、非零元个数 38 M.mu=m; //把矩阵的总行数存入M.mu 39 M.nu=n; //把矩阵的总列数存入M.nu 40 M.tu=t; //把矩阵的非零元个数存入M.tu 41 M.rhead=(OLink*)malloc((m+1)*sizeof(OLink)); //给对象M的行分配m+1个结点大小的空间用行头指针M.rhead指向第一个行结点 42 if(!M.rhead) //假如头结点分配成功 43 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 44 M.chead=(OLink*)malloc((n+1)*sizeof(OLink)); //给对象M的列分配n+1个结点大小的空间用列头指针M.chead指向第一个列结点 45 if(!M.chead) //假如头结点分配成功 46 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 47 for(k=1;k<=m;k++) //初始化行头指针 48 M.rhead[k]=NULL; 49 for(k=1;k<=n;k++) //初始化列头指针 50 M.chead[k]=NULL; 51 printf("Please input %d data:\n",M.tu); 52 for(k=0;k<t;k++) 53 { 54 scanf("%d%d%d",&i,&j,&e); //输入t个非零元的信息 55 if(i>m||j>n) //假如输入的元素不在矩阵中 56 { 57 printf("Please input again:\n"); 58 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 59 } 60 else //假如输入的元素在矩阵中 61 { 62 p=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode)); //为p分配一个结点大小的空间 63 if(!p) //假如p不存在 64 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 65 p->i=i; //把非零元的行值赋给p->i 66 p->j=j; //把非零元的列值赋给p->j 67 p->e=e; //把非零元的值赋给p->e 68 if(M.rhead[i]==NULL||M.rhead[i]->j>j) //如果第i行的第一个结点为空或者要插入的非零元的列值小于第i行的第一个结点的列值 69 { 70 //p插入该行第一节点处 71 p->right=M.rhead[i]; //p的向右域指向没有插入前的第i行的第一个结点 72 M.rhead[i]=p; //p指向没有插入前的第i行的第一个结点 73 } 74 else 75 { 76 //否则寻找行表插入位置 77 for(q=M.rhead[i];q->right&&q->right->j<j;q=q->right);//这里的;表示对这个循环不执行任何操作 78 p->right=q->right; //p的右向域指向q的右向域 79 q->right=p; //p指向q的右向域 80 } //完成行插入 81 if(M.chead[j]==NULL||M.chead[j]->i>i) //假如第一个列结点为空或者第j列的第一个结点的行值大于要插入的行值 82 { 83 //p插入该列第一节点处 84 p->down=M.chead[j]; //p的向下域指向没有插入前的第j列的第一个结点 85 M.chead[j]=p; //p指向没有插入前的第j列的第一个结点 86 } //完成列插入 87 else 88 { 89 //否则寻找列表插入位置 90 for(q=M.chead[j];q->down&&q->down->i<i;q=q->down);//这里的;表示对这个循环不执行任何操作 91 p->down=q->down; //p的向下域指向q的向下域 92 q->down=p; //p指向q的向下域 93 } //完成列插入 94 } 95 } 96 } 97 98 99 //------------------------------------------------------------------------------------------------ 100 101 void Print(CrossList M) //矩阵的输出 102 { 103 int i,j,k; 104 OLink p; //定义结点指针p 105 int array[100][100]; //定义二元数组array[100][100] 106 for(i=1;i<=M.mu;i++) //行循环 107 { 108 for(j=1;j<=M.nu;j++) //列循环 109 { 110 array[i][j]=0; //初始化数组所需部分 111 } 112 } 113 for(k=1;k<=M.nu;k++) //将所有非零元的值存入对应的数组中 114 { 115 p=M.rhead[k]; //p指向第k行的第一个结点 116 while(p) 117 { 118 //将第k行的非零元存入数组中 119 array[p->i][p->j]=p->e; //将这个结点的非零元存入数组中 120 p=p->right; //p指向下一个向右域 121 } 122 } 123 for(i=1;i<=M.mu;i++) //行循环 124 { 125 for(j=1;j<=M.nu;j++) //列循环 126 { 127 if(j==M.nu) 128 cout<<array[i][j]<<endl; //如果是行的最后一个结点则换行 129 else 130 cout<<array[i][j]<<" "; //以矩阵的显示方式显示稀疏矩阵 131 } 132 } 133 } 134 135 136 //------------------------------------------------------------------------------------------------ 137 138 139 void Add(CrossList M,CrossList N,CrossList &Q) //矩阵M和矩阵N相加并存入矩阵Q 140 { 141 int i,k; 142 OLink p,pq,pm,pn; 143 OLink *col; 144 if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu) //如果两个矩阵不是同类型的 145 { 146 printf("The two matrixes is not of the same type!/n"); 147 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 148 } 149 //对Q进行初始化 150 Q.mu=M.mu; //矩阵Q的总行数和矩阵M的总数相同 151 Q.nu=M.nu; //矩阵Q的总列数和矩阵M的总数相同 152 Q.tu=0; //将矩阵Q的非零元个数初始化为零 153 Q.rhead=(OLink*)malloc((Q.mu+1)*sizeof(OLink)); //给对象Q的行分配Q.mu+1个结点大小的空间用行头指针Q.rhead指向第一个行结点 154 if(!Q.rhead) //如果行分配空间成功 155 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 156 Q.chead=(OLink*)malloc((Q.nu+1)*sizeof(OLink)); //给对象Q的列分配Q.nu+1个结点大小的空间用列头指针Q.chead指向第一个列结点 157 if(!Q.chead) //如果列分配空间成功 158 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 159 for(k=1;k<=Q.mu;k++) //初始化行 160 Q.rhead[k]=NULL; 161 for(k=1;k<=Q.nu;k++) //初始化列 162 Q.chead[k]=NULL; 163 col=(OLink*)malloc((Q.nu+1)*sizeof(OLink));//生成指向列的起始节点的指针 164 if(!col) //如果分配空间成功 165 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 166 for(k=1;k<=Q.nu;k++) //赋初始值 167 col[k]=NULL; 168 for(i=1;i<=M.mu;i++) //按行序相加 169 { 170 pm=M.rhead[i]; //pm指向矩阵M的第i行的头结点 171 pn=N.rhead[i]; //pn指向矩阵N的第i行的头结点 172 while(pm&&pn) //如果pm和pn都存在 173 { 174 if(pm->j<pn->j) //矩阵M当前结点的列小于矩阵N当前结点的列 175 { 176 //生成Q的结点 177 p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); //给p分配一个结点大小的空间 178 if(!p) //如果分配空间不成功 179 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 180 Q.tu++; //矩阵Q的非零元个数加1 181 p->i=i; //把非零元的行赋给p->i 182 p->j=pm->j; //把矩阵M中当前结点列的值赋给p->j 183 p->e=pm->e; //把矩阵M中当前结点的元素值赋给p->e 184 p->right=NULL; //p的向右域为空 185 pm=pm->right; //pm右移 186 } 187 else if(pm->j>pn->j) //矩阵M当前结点的列大于矩阵N当前结点的列 188 { 189 p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//给p分配一个结点大小的空间 190 if(!p) //如果分配空间不成功 191 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 192 Q.tu++; //矩阵Q的非零元个数加1 193 p->i=i; //把矩阵当前非零元的行赋给p->i 194 p->j=pn->j; //把矩阵N中当前结点列的值赋给p->j 195 p->e=pn->e; //把矩阵N中当前结点的元素值赋给p->e 196 p->right=NULL; //p的向右域为空 197 pn=pn->right; //pn右移 198 } 199 else if(pm->e+pn->e) //M,N当前结点的列相同并且两元素之和非零 200 { 201 p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));//给p分配一个结点大小的空间 202 if(!p) //如果分配空间不成功 203 exit(OVERFLOW); //退出程序，程序返回给操作系统的返回码是OVERFLOW 204 Q.tu++; //矩阵Q的非零元个数加1 205 p->i=i; //把矩阵当前非零元的行赋给p->i 206 p->j=pn->j; //把矩阵当前非零元的列赋给p->j 207 p->e=pm->e+pn->e; //把矩阵M当前非零元的值和矩阵N当前非零元的值相加赋给p->e 208 p->right=NULL; //p的向右域为空 209 pm=pm->right; //pm右移 210 pn=pn->right; //pn右移 211 } 212 else //两元素相加为零 213 { 214 pm=pm->right; //pm右移 215 pn=pn->right; //pn右移 216 continue; //不执行下面的程序，回到循环 217 } 218 if(Q.rhead[i]==NULL) //如果当前行的头结点为空 219 Q.rhead[i]=pq=p; //把p结点中的数据赋给pq结点和结点Q.rhead[i],pq结点用来保存当前的位置 220 else //如果当前的头结点不为空 221 { 222 pq->right=p; //pq的向右域指向p 223 pq=pq->right; //pq指向pq的向右域 224 } //完成行插入 225 if(Q.chead[p->j]==NULL) //如果当前列的头结点为空 226 Q.chead[p->j]=col[p->j]=p; //把p结点中的数据赋给结点col[p->j]和当前列的头结点Q.chead[p->j] 227 else 228 { 229 //如果当前结点不为空，则插入p结点 230 col[p->j]->down=p; 231 col[p->j]=col[p->j]->down; 232 } 233 } 234 while(pm) //如果矩阵M中的结点还没有插完，将矩阵M该行的剩余元素插入矩阵Q 235 { 236 p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); //给结点p分配空间 237 if(!p) 238 exit(OVERFLOW); 239 Q.tu++; //矩阵非零元个数加1 240 p->i=i; //把当前结点的行、列、和值插入p中 241 p->j=pm->j; 242 p->e=pm->e; 243 p->right=NULL; //p的向右域为空 244 pm=pm->right; //pm右移 245 if(Q.rhead[i]==NULL) //如果当前行头结点为空，直接插入p结点 246 Q.rhead[i]=pq=p; 247 else //如果当前行头结点不为空，插入p结点 248 { 249 pq->right=p; 250 pq=pq->right; 251 } 252 if(Q.chead[p->j]==NULL) //如果当前列头结点为空，直接插入p结点 253 Q.chead[p->j]=col[p->j]=p; 254 else //如果当前列头结点不为空，插入p结点 255 { 256 col[p->j]->down=p; 257 col[p->j]=col[p->j]->down; 258 } 259 } 260 while(pn) //如果矩阵N中的结点还没有插完，将矩阵N该行的剩余元素插入矩阵Q 261 { 262 p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); //给结点p分配空间 263 if(!p) 264 exit(OVERFLOW); 265 Q.tu++; //矩阵非零元个数加1 266 p->i=i; //把当前结点的行、列、和值插入p中 267 p->j=pn->j; 268 p->e=pn->e; 269 p->right=NULL; //p的向右域为空 270 pn=pn->right; //pn右移 271 if(Q.rhead[i]==NULL) //如果当前行头结点为空，直接插入p结点 272 Q.rhead[i]=pq=p; 273 else //如果当前行头结点不为空，插入p结点 274 { 275 pq->right=p; 276 pq=pq->right; 277 } 278 if(Q.chead[p->j]==NULL) //如果当前列头结点为空，直接插入p结点 279 Q.chead[p->j]=col[p->j]=p; 280 else //如果当前列头结点不为空，插入p结点 281 { 282 col[p->j]->down=p; 283 col[p->j]=col[p->j]->down; 284 } 285 } 286 } 287 for(k=1;k<=Q.nu;k++) //使得每一列的最后一个结点的向下域为空 288 if(col[k]) 289 col[k]->down=NULL; 290 free(col); //释放col的空间 291 } 292 293 //------------------------------------------------------------------------------------------------ 294 295
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包婷婷 （201550484）作业一 统计软件简介与数据操作-SPSS(Statistical Product and Service Solutions)，"统计产品与服务解决方案"软件。最初软件全称为"(SolutionsStatistical Package for the Social Sciences)，但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为"统计产品与服务解决方案"，标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称SPSS，有Windows和Mac OS X等版本。 1984年SPSS总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域。世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价。 R统计软件介绍 R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括:数据存储和处理系统;数组运算工具(其向量、矩阵运算方面功能尤其强大);完整连贯的统计分析工具;优秀的统计制图功能;简便而强大的编程语言:可操纵数据的输入和输出，可实现分支、循环，用户可自定义功能。 与其说R是一种统计软件，还不如说R是一种数学计算的环境，因为R并不是仅仅提供若干统计程序、使用者只需指定数据库和若干参数便可进行一个统计分析。R的思想是:它可以提供一些集成的统计工具，但更大量的是它提供各种数学计算、统计计算的函数，从而使使用者能灵活机动的进行数据分析，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。 该语言的语法表面上类似 C，但在语义上是函数设计语言(functional programming language)的变种并且和Lisp 以及 APL有很强的兼容性。特别的是，它允许在"语言上计算"(computing on the language)。这使得它可以把表达式作为函数的输入参数，而这种做法对统计模拟和绘图非常有用。 R是一个免费的*软件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS版本，都是可以免费下载和使用的。在R主页那儿可以下载到R的安装程序、各种外挂程序和文档。在R的安装程序中只包含了8个基础模块，其他外在模块可以通过CRAN获得。 二、R语言 R是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。R是属于GNU系统的一个*、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。 R作为一种统计分析软件，是集统计分析与图形显示于一体的。它可以运行于UNIX,Windows和Macintosh的操作系统上，而且嵌入了一个非常方便实用的帮助系统，相比于其他统计分析软件，R还有以下特点： 1.R是*软件。这意味着它是完全免费,开放源代码的。可以在它的网站及其镜像中下载任何有关的安装程序、源代码、程序包及其源代码、文档资料。标准的安装文件身自身就带有许多模块和内嵌统计函数,安装好后可以直接实现许多常用的统计功能。[2] 2.R是一种可编程的语言。作为一个开放的统计编程环境,语法通俗易懂,很容易学会和掌握语言的语法。而且学会之后,我们可以编制自己的函数来扩展现有的语言。这也就是为什么它的更新速度比一般统计软件,如,SPSS,SAS等快得多。大多数最新的统计方法和技术都可以在R中直接得到。[2] 3. 所有R的函数和数据集是保存在程序包里面的。只有当一个包被载入时,它的内容才可以被访问。一些常用、基本的程序包已经被收入了标准安装文件中,随着新的统计分析方法的出现,标准安装文件中所包含的程序包也随着版本的更新而不断变化。在另外版安装文件中,已经包含的程序包有：base一R的基础模块、mle一极大似然估计模块、ts一时间序列分析模块、mva一多元统计分析模块、survival一生存分析模块等等.[2] 4.R具有很强的互动性。除了图形输出是在另外的窗口处，它的输入输出窗口都是在同一个窗口进行的，输入语法中如果出现错误会马上在窗口口中得到提示,对以前输入过的命令有记忆功能,可以随时再现、编辑修改以满足用户的需要。输出的图形可以直接保存为JPG,BMP,PNG等图片格式,还可以直接保存为PDF文件。另外,和其他编程语言和数据库之间有很好的接口。[2] 5.如果加入R的帮助邮件列表一,每天都可能会收到几十份关于R的邮件资讯。可以和全球一流的统计计算方面的专家讨论各种问题,可以说是全世界最大、最前沿的统计学家思维的聚集地.[2] R是基于S语言的一个GNU项目，所以也可以当作S语言的一种实现，通常用S语言编写的代码都可以不作修改的在R环境下运行。 R的语法是来自Scheme。R的使用与S-PLUS有很多类似之处，这两种语言有一定的兼容性。S-PLUS的使用手册，只要稍加修改就可作为R的使用手册。所以有人说：R，是S-PLUS的一个“克隆”。 但是请不要忘了：R是免费的(R is free)。R语言源代码托管在github，具体地址可以看参考资料。[3] 。 R语言的下载可以通过CRAN的镜像来查找。 R语言有域名为.cn的下载地址，有六个，其中两个由Datagurn，由 中国科学技术大学提供的。R语言Windows版，其中由两个下载地点是Datagurn和 USTC提供的。 三、stata Stata 是一套提供其使用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。它提供许许多多功能，包含线性混合模型、均衡重复反复及多项式普罗比模式。用Stata绘制的统计图形相当精美。 新版本的STATA采用最具亲和力的窗口接口，使用者自行建立程序时，软件能提供具有直接命令式的语法。Stata提供完整的使用手册，包含统计样本建立、解释、模型与语法、文献等超过一万余页的出版品。 除此之外，Stata软件可以透过网络实时更新每天的最新功能，更可以得知世界各地的使用者对于STATA公司提出的问题与解决之道。使用者也可以透过Stata. Journal获得许许多多的相关讯息以及书籍介绍等。另外一个获取庞大资源的管道就是Statalist，它是一个独立的listserver，每月交替提供使用者超过1000个讯息以及50个程序。 四、PYTHON
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