十进制转二进制/八进制/十六进制手算方法及其数学原理的通俗解释

前言：接触计算机的同学学习基础课程时，不免会碰到十进制转二进制 / 八进制 / 十六进制这种问题。常见的方法有“除以2/8/16看余数”。本文在介绍方法的前提上，对其数学原理进行了通俗的解释。

二进制与十进制

不考虑汇编语言的特性，对于一个字节：1 0 0 1 1 0 1 0，将其转十进制即为

要注意最低位（最右边的位）代表的是2的0次方，而非1次方。总之，二进制转十进制很简单。这里为后文做铺垫。

十进制转二进制手算方法

以154为例：将154不断除以2，取余数，最后从底部取数，作为二进制的开头。

最后所得二进制值即10011010。

结果是正确的，但是这个方法的道理/数学原理是什么？

数学原理

十进制数154，对应的二进制为10011010，即

，我们将这个式子进行与上述方法同样的操作。

如上表，不断除以2实际上是一种“将二进制高位降档”的过程：

• 对于最高位的2，比如10011010最左边的1，当然要除以7次2才能把低位的1和0“清理干净”；
• 实际上，还可把除以2理解为一种“吞掉低位数字”，即第一次除以2将10011010末尾的0吞掉，吐出1001101，以此类推；
• 不管怎么理解，都与定义规则规则息息相关。

【附】定义规则：对于位的二进制数

，其转换为十进制即

。

拓展：十进制转八进制、十六进制

那现在读者也一定知道八进制转二进制的做法和原理了吧？我来举个例子，比如十进制数109。

即109的八进制为155。

转为十六进制例子如下。

即109的十六进制为6D。