布尔函数 代数标准化求和

布尔函数的代数标准型

• 布尔函数的小项表示

布尔函数的小项表示可以由真值表直接得出，最小项表示如下：

其中ai为0表示xi取反，每个最小项的系数为对应真值表的值，可知x的每个状态只能使得唯一一个最小项为1，其余都为0，注意上式中只有与、或、非三种逻辑运算，由于各个最小项不能同时为1，所以上述或运算可以和异或等同（二进制加等同异或运算）。

上式其实就为平时我们从真值表直接得到的与或式，因此还可以通过逻辑表达式化简方法或卡诺图来得到最简与或式。其中化简常用的关系式有A+A'B=A+B（用分配律证明），

A+AB=A（A(1+B)=A）,AB+A'C=AB+A'C+BC。

利用卡诺图化简的关键在于要按照字典顺序排列状态，而非二进制递增序列。画圈个数要少，圈要大，同时最简与或式不唯一。