数字信号处理]线性时不变系统的 LTI "输入 "和 "输出 "之间的关系(LTI 系统单元脉冲响应 | 卷积 | 卷积推导过程)
文章目录
- 一、LTI 系统单位脉冲响应
- 二、卷积
一、LTI 系统单位脉冲响应
线性时不变系统 , 简称 " LTI " , 英文全称 Linear time-invariant ;
系统的 " 时域特性 " 为
;
在 " 模拟系统 " 中 , 当系统输入为
时 , 系统的 " 零状态响应 " 是
;
在 " 离散系统 " 中 , 当系统输入为
时 , 系统的 " 零状态响应 " 是
, 零状态是
;
定义了系统的 " 单位脉冲响应 " 之后 , 系统的 " 输入 " 和 " 输出 " 之间 , 存在着 " 卷积 " 关系 ;
二、卷积
对于 线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 来说 ,
假设
是 LTI 系统的 " 输入序列 " ,
是 " 输出序列 " ,
则有 :
线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 的
" 输出序列 "
等于
" 输入序列 " 与 " 系统单位脉冲响应 " 的 线性卷积 ;
推导过程如下 :
任何一个 输入序列
, 都可以由 单位脉冲序列 的 加权和 表示 :
与上面的 输入序列
相对应的 输出序列
为 :
上述式子中使用的 系统
是 " 线性 " 系统 ,
当该系统
的输入为
时 , 输出为
;
( 根据 " 时不变 " 系统的性质 , 系统特性不随着时间变化而变化 )
当该系统
的输入为
时 , 输出为
;
( 根据 " 时不变 " 系统的性质 , 系统特性不随着时间变化而变化 )
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