深度聚类及相关算法概述
深度聚类是一种结合了深度学习模型和聚类算法的方法,用于自动地从数据中学习特征并将数据分组成具有相似特征的类别。相较于传统的聚类算法,深度聚类能够有效处理高维度、非线性和复杂的数据,并具有更好的表现力和精度。通过深度学习模型,深度聚类可以学习到数据的抽象表示,从而更好地捕捉数据的内在结构和相似性。这种方法的优势在于能够自动地学习到数据的特征,而无需手动定义特征,从而减少了人为因素的干扰。深度聚类在许多领域都有广泛的应用,如计算机视觉、自然语言处理和推荐系统等。
深度聚类的核心思想是利用深度学习模型将数据降维到低维度表示,并在低维空间中进行聚类。主要步骤包括数据预处理、搭建深度学习模型、训练模型获取低维表示和应用聚类算法进行聚类。
1)建立深度学习模型:选择适合问题的深度学习模型,如自编码器、变分自编码器、生成对抗网络等。
2)特征提取:利用深度学习模型从原始数据中提取特征,将高维度数据降维到低维度表示。
3)聚类分析:在低维度空间中进行聚类分析,将数据分组成具有相似特征的类别。
4)反向传播:根据聚类结果,利用反向传播算法更新深度学习模型,以提高聚类精度。
二、深度聚类算法
1)自编码器聚类
自编码器聚类是一种基于深度学习的无监督聚类算法,它通过学习数据的低维表示来实现聚类。自编码器聚类的基本思想是:将高维度的输入数据通过编码器映射到低维空间,再通过解码器将低维度的数据重构回原始数据。该算法的步骤如下:
1.定义自编码器的结构,包括编码器和解码器,其中编码器将输入数据映射到低维空间,解码器将低维度的数据重构回原始数据。
2.使用无监督学习算法对自编码器进行训练,目标是最小化重构误差,即在原始数据和重构数据之间的差异。
3.使用编码器将原始数据映射到低维空间,并使用聚类算法对低维度的数据进行聚类,得到最终的聚类结果。
2)深度嵌入聚类
深度嵌入聚类是一种基于深度学习的无监督聚类算法,它通过学习数据的嵌入表示来实现聚类。深度嵌入聚类的基本思想是:通过多层非线性变换将原始数据映射到低维度的嵌入空间,并使用聚类算法对嵌入空间中的数据进行聚类。该算法的步骤如下:
1.定义深度嵌入网络的结构,包括多个非线性变换层和一个嵌入层,其中非线性变换层通过学习将原始数据映射到低维度的嵌入空间,嵌入层用于对嵌入空间中的数据进行聚类。
2.使用无监督学习算法对深度嵌入网络进行训练,目标是最小化嵌入空间中的数据点之间的距离,同时使不同聚类之间的距离尽可能大。
3.使用嵌入层将原始数据映射到低维度的嵌入空间,并使用聚类算法对嵌入空间中的数据进行聚类,得到最终的聚类结果。
3)谱聚类
谱聚类是一种基于图论的聚类算法,它将数据点看作图中的节点,将它们之间的相似度看作图中的边权,然后使用谱分解对图进行划分。谱聚类的基本思想是:将数据点映射到低维度的特征空间中,在特征空间中对数据点进行聚类。该算法的步骤如下:
1.构建数据点之间的相似度矩阵,常用的相似度度量包括欧几里得距离、余弦相似度等。
2.构建拉普拉斯矩阵,包括度矩阵和邻接矩阵的差。
3.对拉普拉斯矩阵进行谱分解,得到特征向量和特征值。
4.选择前k个特征向量,将数据点投影到低维度的特征空间中。
5.使用聚类算法对特征空间中的数据点进行聚类,得到最终的聚类结果。
4)层次聚类
层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法,它将数据点逐层地划分为不同的聚类簇。层次聚类的基本思想是:将每个数据点看作一个初始聚类,然后不断将相似度最高的聚类合并,直到最终得到一个大的聚类簇或者指定的聚类簇数目。层次聚类的步骤如下:
1.计算数据点之间的相似度矩阵,常用的相似度度量包括欧几里得距离、余弦相似度等。
2.将每个数据点看作一个初始聚类。
3.计算每个聚类之间的相似度,常用的相似度度量包括单链接、完全链接、平均链接等。
4.不断地将相似度最高的聚类合并,直到最终得到一个大的聚类簇或者指定的聚类簇数目。
5)生成对抗网络聚类
生成对抗网络聚类是一种基于生成对抗网络(GAN)的聚类算法,它通过生成器和判别器的对抗学习来实现聚类。生成对抗网络聚类的基本思想是:将数据点看作生成器的输入,通过生成器生成低维度的嵌入向量,并使用判别器对嵌入向量进行聚类。该算法的步骤如下:
1.定义生成器和判别器的结构,其中生成器将高维度的输入数据映射到低维度的嵌入向量,判别器用于对嵌入向量进行聚类。
2.使用无监督学习算法对生成器和判别器进行训练,目标是使生成器生成的嵌入向量尽可能接近真实的低维度向量,并使判别器能够准确地对嵌入向量进行聚类。
3.使用生成器将原始数据映射到低维度的嵌入空间,并使用聚类算法对嵌入空间中的数据进行聚类,得到最终的聚类结果。
6)深度聚类网络
深度聚类网络是一种基于深度学习的无监督聚类算法,它通过联合训练编码器和聚类器来实现聚类。深度聚类网络的基本思想是:将原始数据经过编码器编码到低维度的嵌入空间中,然后使用聚类器对嵌入空间中的数据进行聚类。该算法的步骤如下:
1.定义深度聚类网络的结构,包括编码器和聚类器,其中编码器将原始数据映射到低维度的嵌入空间,聚类器用于对嵌入空间中的数据进行聚类。
2.使用无监督学习算法对深度聚类网络进行联合训练,目标是最小化嵌入空间中的数据点之间的距离,同时最小化聚类器的聚类误差。
3.使用编码器将原始数据映射到低维度的嵌入空间,并使用聚类器对嵌入空间中的数据进行聚类,得到最终的聚类结果。
7)深度集成聚类
深度集成聚类是一种基于深度学习和集成学习的聚类算法,它通过将多个聚类模型进行集成来提高聚类的准确性。深度集成聚类的基本思想是:通过训练多个深度聚类模型,然后将它们的聚类结果进行集成,得到更加鲁棒和准确的聚类结果。该算法的步骤如下:
1.定义多个深度聚类模型的结构和超参数,包括编码器、聚类器、优化器等。
2.使用有监督或无监督学习算法对多个深度聚类模型进行训练,目标是最小化聚类误差。
3.将多个深度聚类模型的聚类结果进行集成,常用的集成方法包括投票法、加权平均法、聚合法等。
4.对集成后的聚类结果进行评估和分析,选择最优的聚类结果作为最终结果。
8)自适应聚类网络
自适应聚类网络是一种基于深度学习和自适应学习的聚类算法,它通过不断调整聚类器的参数来适应数据分布的变化和聚类结构的变化。自适应聚类网络的基本思想是:通过训练聚类器来适应数据分布的变化,同时根据聚类结构的变化自适应调整聚类器的参数。该算法的步骤如下:
1.定义自适应聚类网络的结构,包括编码器、聚类器、自适应调整模块等。
2.使用无监督学习算法对自适应聚类网络进行训练,目标是最小化聚类误差,并通过自适应调整模块不断调整聚类器的参数。
3.在实际应用中,自适应聚类网络不断接收新的数据,并根据数据分布和聚类结构的变化自适应调整聚类器的参数,从而实现自适应聚类。
9)基于密度的深度聚类
基于密度的深度聚类是一种基于密度的聚类算法,它通过计算数据点的密度来实现聚类。基于密度的深度聚类的基本思想是:将数据点看作密度分布的样本点,通过计算样本点之间的距离和密度来实现聚类。该算法的步骤如下:
1.计算每个数据点的密度和局部密度。
2.选择一个密度阈值,将密度低于阈值的数据点作为噪声点。
3.选择一个邻域半径,将密度高于阈值的数据点看作核心点,并将距离核心点在邻域内的数据点看作直接密度可达点。
4.将直接密度可达点连接起来,形成聚类簇,并将剩余的密度可达点划分到相应的聚类簇中。
5.将噪声点排除在聚类之外。
以上是一些常见的深度聚类算法及其基本思想和步骤,它们都具有不同的特点和适用范围,可以根据实际情况选择合适的算法进行聚类分析。
以上就是综述深度聚类及相关算法的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!
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F#探险之旅(二):函数式编程(上)-函数式编程范式简介 F#主要支持三种编程范式:函数式编程(Functional Programming,FP)、命令式编程(Imperative Programming)和面向对象(Object-Oriented,OO)的编程。回顾它们的历史,FP是最早的一种范式,第一种FP语言是IPL,产生于1955年,大约在Fortran一年之前。第二种FP语言是Lisp,产生于1958,早于Cobol一年。Fortan和Cobol都是命令式编程语言,它们在科学和商业领域的迅速成功使得命令式编程在30多年的时间里独领风骚。而产生于1970年代的面向对象编程则不断成熟,至今已是最流行的编程范式。有道是“*代有语言出,各领风骚数十年”。 尽管强大的FP语言(SML,Ocaml,Haskell及Clean等)和类FP语言(APL和Lisp是现实世界中最成功的两个)在1950年代就不断发展,FP仍停留在学院派的“象牙塔”里;而命令式编程和面向对象编程则分别凭着在商业领域和企业级应用的需要占据领先。今天,FP的潜力终被认识——它是用来解决更复杂的问题的(当然更简单的问题也不在话下)。 纯粹的FP将程序看作是接受参数并返回值的函数的集合,它不允许有副作用(side effect,即改变了状态),使用递归而不是循环进行迭代。FP中的函数很像数学中的函数,它们都不改变程序的状态。举个简单的例子,一旦将一个值赋给一个标识符,它就不会改变了,函数不改变参数的值,返回值是全新的值。 FP的数学基础使得它很是优雅,FP的程序看起来往往简洁、漂亮。但它无状态和递归的天性使得它在处理很多通用的编程任务时没有其它的编程范式来得方便。但对F#来说这不是问题,它的优势之一就是融合了多种编程范式,允许开发人员按照需要采用最好的范式。 关于FP的更多内容建议阅读一下这篇文章:Why Functional Programming Matters(中文版)。F#中的函数式编程 从现在开始,我将对F#中FP相关的主要语言结构逐一进行介绍。标识符(Identifier) 在F#中,我们通过标识符给值(value)取名字,这样就可以在后面的程序中引用它。通过关键字let定义标识符,如: let x = 42 这看起来像命令式编程语言中的赋值语句,两者有着关键的不同。在纯粹的FP中,一旦值赋给了标识符就不能改变了,这也是把它称为标识符而非变量(variable)的原因。另外,在某些条件下,我们可以重定义标识符;在F#的命令式编程范式下,在某些条件下标识符的值是可以修改的。 标识符也可用于引用函数,在F#中函数本质上也是值。也就是说,F#中没有真正的函数名和参数名的概念,它们都是标识符。定义函数的方式与定义值是类似的,只是会有额外的标识符表示参数: let add x y = x + y 这里共有三个标识符,add表示函数名,x和y表示它的参数。关键字和保留字关键字是指语言中一些标记,它们被编译器保留作特殊之用。在F#中,不能用作标识符或类型的名称(后面会讨论“定义类型”)。它们是: abstract and as asr assert begin class default delegate do donedowncast downto elif else end exception extern false finally forfun function if in inherit inline interface internal land lazy letlor lsr lxor match member mod module mutable namespace new nullof open or override private public rec return sig static structthen to true try type upcast use val void when while with yield 保留字是指当前还不是关键字,但被F#保留做将来之用。可以用它们来定义标识符或类型名称,但编译器会报告一个警告。如果你在意程序与未来版本编译器的兼容性,最好不要使用。它们是: atomic break checked component const constraint constructor continue eager event external fixed functor global include method mixinobject parallel process protected pure sealed trait virtual volatile 文字值(Literals) 文字值表示常数值,在构建计算代码块时很有用,F#提供了丰富的文字值集。与C#类似,这些文字值包括了常见的字符串、字符、布尔值、整型数、浮点数等,在此不再赘述,详细信息请查看F#手册。 与C#一样,F#中的字符串常量表示也有两种方式。一是常规字符串(regular string),其中可包含转义字符;二是逐字字符串(verbatim string),其中的(")被看作是常规的字符,而两个双引号作为双引号的转义表示。下面这个简单的例子演示了常见的文字常量表示: let message = "Hello World"r"n!" // 常规字符串let dir = @"C:"FS"FP" // 逐字字符串let bytes = "bytes"B // byte 数组let xA = 0xFFy // sbyte, 16进制表示let xB = 0o777un // unsigned native-sized integer,8进制表示let print x = printfn "%A" xlet main = print message; print dir; print bytes; print xA; print xB; main Printf函数通过F#的反射机制和.NET的ToString方法来解析“%A”模式,适用于任何类型的值,也可以通过F#中的print_any和print_to_string函数来完成类似的功能。值和函数(Values and Functions) 在F#中函数也是值,F#处理它们的语法也是类似的。 let n = 10let add a b = a + blet addFour = add 4let result = addFour n printfn "result = %i" result 可以看到定义值n和函数add的语法很类似,只不过add还有两个参数。对于add来说a + b的值自动作为其返回值,也就是说在F#中我们不需要显式地为函数定义返回值。对于函数addFour来说,它定义在add的基础上,它只向add传递了一个参数,这样对于不同的参数addFour将返回不同的值。考虑数学中的函数概念,F(x, y) = x + y,G(y) = F(4, y),实际上G(y) = 4 + y,G也是一个函数,它接收一个参数,这个地方是不是很类似?这种只向函数传递部分参数的特性称为函数的柯里化(curried function)。 当然对某些函数来说,传递部分参数是无意义的,此时需要强制提供所有参数,可是将参数括起来,将它们转换为元组(tuple)。下面的例子将不能编译通过: let sub(a, b) = a - blet subFour = sub 4 必须为sub提供两个参数,如sub(4, 5),这样就很像C#中的方法调用了。 对于这两种方式来说,前者具有更高的灵活性,一般可优先考虑。 如果函数的计算过程中需要定义一些中间值,我们应当将这些行进行缩进: let halfWay a b = let dif = b - a let mid = dif / 2 mid + a 需要注意的是,缩进时要用空格而不是Tab,如果你不想每次都按几次空格键,可以在VS中设置,将Tab字符自动转换为空格;虽然缩进的字符数没有限制,但一般建议用4个空格。而且此时一定要用在文件开头添加#light指令。作用域(Scope)作用域是编程语言中的一个重要的概念,它表示在何处可以访问(使用)一个标识符或类型。所有标识符,不管是函数还是值,其作用域都从其声明处开始,结束自其所处的代码块。对于一个处于最顶层的标识符而言,一旦为其赋值,它的值就不能修改或重定义了。标识符在定义之后才能使用,这意味着在定义过程中不能使用自身的值。 let defineMessage = let message = "Help me" print_endline message // error 对于在函数内部定义的标识符,一般而言,它们的作用域会到函数的结束处。 但可使用let关键字重定义它们,有时这会很有用,对于某些函数来说,计算过程涉及多个中间值,因为值是不可修改的,所以我们就需要定义多个标识符,这就要求我们去维护这些标识符的名称,其实是没必要的,这时可以使用重定义标识符。但这并不同于可以修改标识符的值。你甚至可以修改标识符的类型,但F#仍能确保类型安全。所谓类型安全,其基本意义是F#会避免对值的错误操作,比如我们不能像对待字符串那样对待整数。这个跟C#也是类似的。 let changeType = let x = 1 let x = "change me" let x = x + 1 print_string x 在本例的函数中,第一行和第二行都没问题,第三行就有问题了,在重定义x的时候,赋给它的值是x + 1,而x是字符串,与1相加在F#中是非法的。 另外,如果在嵌套函数中重定义标识符就更有趣了。 let printMessages = let message = "fun value" printfn "%s" message; let innerFun = let message = "inner fun value" printfn "%s" message innerFun printfn "%s" message printMessages 打印结果: fun value inner fun valuefun value 最后一次不是inner fun value,因为在innerFun仅仅将值重新绑定而不是赋值,其有效范围仅仅在innerFun内部。递归(Recursion)递归是编程中的一个极为重要的概念,它表示函数通过自身进行定义,亦即在定义处调用自身。在FP中常用于表达命令式编程的循环。很多人认为使用递归表示的算法要比循环更易理解。 使用rec关键字进行递归函数的定义。看下面的计算阶乘的函数: let rec factorial x = match x with | x when x < 0 -> failwith "value must be greater than or equal to 0" | 0 -> 1 | x -> x * factorial(x - 1) 这里使用了模式匹配(F#的一个很棒的特性),其C#版本为: public static long Factorial(int n) { if (n < 0) { throw new ArgumentOutOfRangeException("value must be greater than or equal to 0"); } if (n == 0) { return 1; } return n * Factorial (n - 1); } 递归在解决阶乘、Fibonacci数列这样的问题时尤为适合。但使用的时候要当心,可能会写出不能终止的递归。匿名函数(Anonymous Function) 定义函数的时候F#提供了第二种方式:使用关键字fun。有时我们没必要给函数起名,这种函数就是所谓的匿名函数,有时称为lambda函数,这也是C#3.0的一个新特性。比如有的函数仅仅作为一个参数传给另一个函数,通常就不需要起名。在后面的“列表”一节中你会看到这样的例子。除了fun,我们还可以使用function关键字定义匿名函数,它们的区别在于后者可以使用模式匹配(本文后面将做介绍)特性。看下面的例子: let x = (fun x y -> x + y) 1 2let x1 = (function x -> function y -> x + y) 1 2let x2 = (function (x, y) -> x + y) (1, 2) 我们可优先考虑fun,因为它更为紧凑,在F#类库中你能看到很多这样的例子。 注意:本文中的代码均在F# 1.9.4.17版本下编写,在F# CTP 1.9.6.0版本下可能不能通过编译。 F#系列随笔索引页面