第 6 章：辐射测量和光度测量基础

辐射度学

研究电磁波辐射的测量计量计算的学科

光度学

在人眼视觉的基础上，研究可见光的测试计量计算的学科

一、立体角的意义和它在光度学中的应用

1. 立体角的意义和单位

一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角， $\Omega =\frac{s}{r^2}$ 。

若在以 r 为半径的球面上的面积 s = $r^2$ ，则立体角为1球面度。

整个球的立体角为 4$\pi$ 。

2. 立体角的计算

$$\Omega =4\pi si{n}^2\frac{\alpha }{2}$$
当α较小时，$\Omega =\pi {\alpha }^2$

二、辐射度学中的基本量及其计量单位

1. 辐射通量 ${\Phi }_e$

• 辐射通量是单位时间内辐射体辐射的总能量–辐射功率，单位是瓦特（W）；
• 它反映了辐射强弱，是辐射体各波段辐射能量的积分。
• 计算：$d{\Phi }_e=d{\Phi }_{e\lambda }\cdot \lambda$

2. 辐射强度

• 辐射强度表示的是辐射体在某一特定方向上单位立体角范围内的辐射通量，反映了辐射体在不同方向上的辐射特性；
• 计算： $I_e=\frac{d{\Phi }_e}{d\Omega }$
• 单位：瓦每球面度（W/sr）

3. 辐射出射度

• 辐射出射度是指辐射体上某一点附近某一微元面积上辐射的总辐射度通量。
• 它不管向哪个方向辐射，描述的是辐射体表面不同位置上单位面积的辐射特性。
• 计算：$M_e=\frac{d{\Phi }_e}{ds}$
• 单位：瓦每平方米（W/$m^2$）

4. 辐射照度

• 辐射照度与辐射出射度正好相反，不是发出辐射通量，而是某一微元面积上接收的总辐射通量。
• 计算：$E_e=\frac{d{\Phi }_e}{ds}$
• 单位：瓦每立方米（W/$m^2$）

5. 辐射亮度

• 辐射亮度指的是在某一指定方向上单位立体角内单位投影面积上发出的辐射通量，描述了辐射体在不同位置不同方向上的辐射特性。
• 计算：$L_e=\frac{I_e}{d{s}_n}=\frac{I_e}{dscos\alpha }$ α是位置法线与方向向量的夹角。

三、人眼的视见函数

光度学中，为了表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别，定义了一个函数 $V_{\lambda }$ ，称为视见函数，又称为光谱光视效率。

人眼对于 $\lambda =555nm$ 的光最灵敏，因此，将 $\lambda =555nm$ 的视见函数定为1。

四、光度学中的基本量

1. 发光强度和光通量

光通量

光度学中的光通量与辐射度学中的辐射通量相对应。假定有一单色光，其辐射度 $d{\Phi }_e$ ,其中能够引起视觉的部分为光通量（用人眼视觉强度来度量的辐射通量）。
$$d\Phi =C\cdot V(\lambda )\cdot d{\Phi }_e$$
单位：流明（lm），$C=683(\frac{cd\cdot sr}{W})$
C 为单位换算常数，光度学不需要加下标e，光度学需要加下标e。

发光强度

发光强度指的是指定方向上单位立体角内发出光通量的多少。
$$I=\frac{d\Phi }{d\Omega }=\frac{CV(\lambda )d{\Phi }_e}{d\Omega }=C\cdot V(\lambda )\cdot I_e$$
单位：坎德拉（cd）

光谱光视效能
$$K（\lambda )=683V（\lambda )$$

• C 与 V（$\lambda$)的乘积称为光谱光视效能，用 K($\lambda$)表示。
• 当 V（$\lambda$) = 1时，K（$\lambda$)=683 cd·sr/W称为最大光谱光视效能。
• K（$\lambda$)表示辐射通量中有多少可以转变为光通量。

连续光谱的光通量计算

• 整个波长范围内的总光通量
  $$\Phi ={\int }_{\lambda =0}^{\infty }K(\lambda ){\Phi }_{e\lambda }d\lambda$$
• 光视效能
  $$K=\frac{\Phi }{{\Phi }_e}=\frac{{\int }_{\lambda =0}^{\infty }K(\lambda ){\Phi }_{e\lambda }d\lambda }{{\int }_{\lambda =0}^{\infty }{\Phi }_{e\lambda }d\lambda }$$

2. 光出射度和光照度

光出射度

光出射度指的是发光体表面某点附近单位面积发出的光通量。
$$M=\frac{d\Phi }{ds}(lm/m^2)$$
发光表面均匀的情况下， $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{}{s}$