电容器充放电时间计算方法(指数衰减脉冲)与 C 代码模拟实现
RC电路的时间常数:τ=RC
时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。
RC的时间常数:表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中,它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF(微法),R的单位是MΩ(兆欧),时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时,电容的端电压达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 ,而在电路断开时,时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e,即约0.37倍时所需要的时间。
充电时,uc=U×[1-e(-t/τ)] U是电源电压
放电时,uc=Uo×e(-t/τ) Uo是放电前电容上电压
RL电路的时间常数:τ=L/R
LC电路接直流,i=Io[1-e(-t/τ)] Io是最终稳定电流
LC电路的短路,i=Io×e(-t/τ)] Io是短路前L中电流
2设V0 为电容上的初始电压值;
V1 为电容最终可充到或放到的电压值;
Vt 为t时刻电容上的电压值。则:
Vt=V0 +(V1-V0)× [1-e(-t/RC)]
或
t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]
例如,电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0,V1=E,故充到t时刻电容上的电压为:
Vt=E × [1-e(-t/RC)]
再如,初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E,V1=0,故放到t时刻电容上的电压为:
Vt=E × e(-t/RC)
又如,初值为1/3Vcc的电容C通过R充电,充电终值为Vcc,问充到2/3Vcc需要的时间是多少?
V0=Vcc/3,V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3,故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC
注:Ln()是e为底的对数函数
参考:https://www.sohu.com/a/315769688_819258
附C实现代码:
//电容充电 电压计算公式Vt = V0+(V1-V0)*(1-exp(-t/RC))
//充电时间公式t=RC*ln((V1-V0)/V1-Vt);
//V0 = 电容上的初始电压值
//V1=脉冲幅度=电容最终可充到的电压值 mV为单位
//RC=时间常数 毫秒为单位
//Vt=t时刻电容上的电压值
UINT GetExSignal2(UINT nIndex, float fV0, float fV1, int nRC, float* fpCurSignal)
{
float fInx = SampletoTime(nIndex);//转换为毫秒
*fpCurSignal = fV0 + (fV1-fV0)*(1-exp(-fInx/nRC));//充电
return RTN_OK;
}
//电压放电计算公式Vt = V3*(exp(-t/RC))//V3=电容放电前的电压值//RC=时间常数 毫秒为单位
//指数衰减脉冲 默认V0=1.5mV RC=50ms
//Vt = V0*exp(-t/RC) V0 = 脉冲幅度 mV为单位 RC=时间常数 毫秒为单位
UINT GetExponentialDecaySignal(UINT nIndex, float fV0, int nRC, float* fpCurSignal)
{
float fInx = SampletoTime(nIndex);//转换为毫秒
*fpCurSignal = fV0*exp(-fInx/nRC);
return RTN_OK;
}
//此处V3=V0
//全局变量、函数
UINT nSamples = 0;
UINT SetParam(UINT nSam)
{
nSamples = nSam;
return RTN_OK;
}
//采样点转换为时间
float SampletoTime(UINT nInx)
{
if (nSamples <= 0)
{
return RTN_FALSE;
}
return 1000.0*nInx/nSamples;
}
//毫秒时间转换为采样点
UINT TimetoSample(float fMiliSeconds)
{
return (UINT)(nSamples*fMiliSeconds/1000);
}
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