宽容的原则（很简单，关键在于实践）--标题

一班容斥原理的题目不能直接套那个公式，需要我们真正明白把多算的那块去掉，多去掉的那块补上的过程的含义

The Lottery

UVA - 10325

这道题和上面第二例子一样，只不过不能被N个数整除，只要枚举被1~N个数整除，把所有情况都找出来，套公式即可，这里值得注意的是lcm和gcd都具有结合律，也就是说lcm(a,b,c) = lcm(lcm(a,b),c)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxm = 20;
ll num[maxm], n;
ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
int m;
ll ans;
void dfs(int c, int cur, int i, ll now) {
    if(cur == c) {
        ans += ((c & 1) ? -1 : 1) * (n/now);
        return;
    }
    while(i < m) {
        dfs(c, cur+1, i+1, lcm(now, num[i]));
        i++;
    }
}
int main()
{
    // freopen("/Users/maoxiangsun/MyRepertory/acm/i.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%lld%d", &n, &m)) {
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%lld", num+i);
        }
        ans  = n;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            dfs(i, 0, 0, 1);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

Cheerleaders

UVA - 11806

这道题的意思是一个n*m的方格表，每个方格最多放一个东西，我们要放k个东西，问在上下左右那几条边都有东西的前提下有多少种方式。

也是套那个公式，最后可以推出这样的结果：
$$\begin{gathered} ans=C(nm,k)-2(C((n-1)m,k)+C((m-1)n,k)) \\ +(C((n-2)m,k)+C((m-2)n,k)+4C((m-1)(n-1),k) \\ -2C(m-2)(n-1),k)-2C(C(m-1)(n-2),k)+C((m-2)(n-2),k); \end{gathered}$$
还有就是组合数取模问题，利用杨辉三角那个样子打表处理这种n*m不是很大，比较合适，再不行就用Lucas定理……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll maxn = 420;
const ll mod = 1000007;
ll CC[maxn][maxn] = {0};
void init() {
    CC[0][0] = 1;
    for(ll i = 1; i < maxn; i++) {
        CC[i][0] = 1;
        for(ll j = 1; j <= i; j++) {
            CC[i][j] = (CC[i-1][j-1] + CC[i-1][j])%mod;
        }
    }
}
ll C(ll n, ll m) {
    return CC[n][m];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    ll n,m,k;
    ll T; 
    init();
    cin >> T;int cas=0;
    while(T--) {
        cin >> n >> m >> k;
        ll ans =  (C(n*m,k)-(2*C((n-1)*m, k) + 2*(C(n*(m-1), k)) -C((m-2)*n, k) -C((n-2)*m, k) - 4*C((m-1)*(n-1) , k) + 2*C((m-2)*(n-1), k) + 2*
            C((m-1)*(n-2),k)-C((m-2)*(n-2), k) ) );
        while(ans < 0) {
            ans += mod;
        }
        cout << "Case "<<++cas<<": ";
        cout << ans % mod << endl; 
    }
    return 0;
}

2018山东省赛F题

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/123/F

这道题的意思是给出四个区间左右端点li，ri，从中取出x1,x2,x3,x4，问这四个值相邻元素不等的取法有多少种，可以用容斥想，S-不符合条件的总数。

情况1，只考虑两两相邻相等，可以分出四组来

情况2，在三个相邻相等和x1=x2&&x3=x4与x2=x3&&x1=x4公6组，不难发现在情况1中包含了情况2的可能所以要把多去的情况1加上去，加多少呢？加一倍，为啥？比如情况1在计算x1=x2的数量时已经计算了x3=x4的数量，而x3=x4的数量时又计算了x1=x2所以计算了两遍x1=x2&&x3=x4

情况3，x1=x2=x3=x4

这是最容易错的地方，我已开始做也是因为这wa了，为啥，情况1多算4次，情况2把6次减去了，情况3需要1次所以需要加上3倍的情况3才行！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll ans;
ll l[5],r[5];
const ll mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int T; 
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ans = 1;
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            // cin >> l[i] >> r[i];
            scanf("%lld%lld", &l[i], &r[i]);
            ans = ans * (r[i] - l[i] + 1) % mod;
        }
        ll left, right;
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            left = max(l[i], l[(i+1)%4]);
            right = min(r[i], r[(i+1)%4]);
            if(right >= left) ans=((ans-(right-left+1)*(r[(i+2)%4]-l[(i+2)%4]+1)%mod*(r[(i+3)%4]-l[(i+3)%4]+1)%mod)%mod+mod)%mod;
        } 
        for(int i = 0; i < 4; i++) {
            left = max(l[i], max(l[(i+1)%4], l[(i+2)%4]));
            right = min(r[i], min(r[(i+1)%4], r[(i+2)%4]));
            if(right >= left) ans = (ans + (right - left + 1) * (r[(i+3)%4] - l[(i+3)%4] + 1)%mod)%mod;
        }
        ll l1,l2,r1,r2;
        for(int i = 0; i < 2; i++) {
            l1 = max(l[i], l[i+1]);
            r1 = min(r[i], r[i+1]);
            l2 = max(l[(i+2)%4], l[(i+3)%4]);
            r2 = min(r[(i+2)%4], r[(i+3)%4]);
            if(l1 <= r1 && l2 <= r2) {
                ans = (ans + (r1-l1+1)*(r2-l2+1)%mod)%mod;
            }
        }
        left = l[0];
        right = r[0];
        for(int i = 1; i < 4; i++) {
            left = max(l[i], left);
            right = min(r[i], right);
        }
        if(right >= left) {
            ans = (ans - (3*(right - left + 1))%mod + mod ) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }   
    return 0;
}