零极点与系统稳定性的关系 - 系统稳定性与零极点的关系

3.1、系统稳定性判断

时域下稳定性判断：在零初始条件下，当且仅当$t\to \infty$,闭环系统的单位冲激响应为零时，系统是稳定的。

上面的判断当然是在时域里判断的。在复域里是怎样的呢。

我们想到系统的单位冲激响应的拉式变换，就是系统的传递函数。

那么在复域中稳定性判断：闭环系统的闭环传递函数的极点都在S平面的左半平面，则系统稳定。

那么，这是怎么对应起来的呢？

举个栗子，闭环系统传函为：

3.2、系统的稳定性和零极点的关系

如果系统的闭环传递函数的极点都分布在S平面的左半平面，则该系统稳定。

所以系统的稳定性由闭环传函极点的实部决定。 所以对于高阶系统无法求时域响应时，只要判断闭环传函的极点位置就行。