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数字信号处理] 序列傅里叶变换（基本序列的傅里叶变换 | 单位脉冲序列 δ(n) 傅里叶变换 )

最编程 2024-07-11 09:31:23
...

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  • 一、单位脉冲序列 傅里叶变换

一、单位脉冲序列 傅里叶变换

求 单位脉冲序列

\delta (n)

的傅里叶变换 :

傅里叶变换公式 : 根据

x(n)

序列 求

X(e^{j\omega}) 傅里叶变换

,

X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{-j \omega n}

单位脉冲函数 ( 单位冲击函数 ) 对应的 函数图像 如下 : 横轴是

n

, 纵轴是

\delta (n)

;

n = 0

时 ,

\delta (n) = 1
n = 1

时 ,

\delta (n) = 0
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

将

\delta (n)

带入到 傅里叶变换 公式中 ,

  • 当
n

不为

0

时 ,

\delta (n) = 0

, 这些项都是

0

;

  • 当
n = 0

时 ,

\delta(n) e^{-j \omega n} = 1

;

最终 :

SFT[ \delta (n) ]=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta(n) e^{-j \omega n} = 1

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