(ix) [自主控制原理]（线性系统的时域分析） 一阶系统的时域响应 - B.a 单元阶跃响应

设系统的输入为单位阶跃函数$r(t)=1(t)$ ,其拉氏变换 为 R ( s ) = 1 s R(s)=\frac{1}{s} R(s)=s1​,则输出的拉氏变换为 ：

两边取拉氏反变换得到一阶系统单位阶跃响应：

单位阶跃响应曲线：

特点：

• 1 可以用时间常数T去度量系统的输出量的数值；
  可以用实验方法确定 一阶系统的时间常数T，或者测试所研究一阶系统是否属于一阶系统。
  
• 2 响应系统的斜率可以通过对t求导得到：
  系统运动的最大变化率刚好是初始斜率 1 T \frac{1}{T} T1​。
  

利用单位阶跃响应的初始斜率，分析一阶系统的动态性能指标：

显然，没有峰值，即峰值时间 t p t_p tp​和超调量$\sigma$都不存在。

时间常数T反应了 系统的响应速度，T越小，输出响应上升越快，响应过程的 快速性也越好。
斜