裴枢定理（详细定义 + 应用 + 模板）

裴蜀定理

定义:对于非负整数a,b,存在x,y使得ax+by=gcd(a,b),也就是说ax+by能构成的最小正整数就是gcd(a,b)，注意(a,b不同时为0)

不难理解，练习一道题吧

模板 裴蜀定理

思路：要求A1 * x1+A2 * x2+A3 * X3…+An * Xn=S
要求最小的S
只需要不断迭代即可
因为 A1 * x1+A2 * x2=gcd(A1,A2)
迭代一次得到 (A1 * x1+A2 * x2)+A3 * x3=gcd(gcd(A1,A2),A3)
这样不断迭代下去就到最后，也就是求A1，A2，A3…An所有数的最大公约数
这里有个细节就是S>0,所以需要把每一个Ai都转化为正数

AC代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int a[n+5];
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	 scanf("%d",&a[i]);
	 a[i]=abs(a[i]);
    }
    int gcd=(a[0],a[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		gcd=__gcd(gcd,a[i]);
	} 
	printf("%d",gcd);
	return 0;
}