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理解与实现 PHP 中的递归与迭代（递推）概念

最编程 2024-07-21 19:19:56
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递归思想(递归函数)：
递归思想的一个基本形式是在一个函数中，有至少一条语句，又会去调用该函数自身。（求n！问题用递归；杨辉三角问题用过递归…）

<?php
    funtion digui($n){
        if($n==1){
            return 1;
        }
        return digui($n-1)*$n;
    }

    $a=6;
    echo "{$a}的阶乘为:{$a}!=".digui($a);

结果为: 
 

递归思想总结： 
为了解决一个“大”问题，根据现实逻辑，该问题可以通过比它小一级的同类问题的答案得到。小一级的问题又可以根据更小一级的问题的答案得到。以此类推，直到“最小一级问题”的答案是一个已经的。

递归思想图例： 

递推思想(迭代思想)：
递推思想和递归思想很相似，都是需要知道“最小一级问题”的答案。 
我们先来看递推思想图例： 

区别： 
对比图例后我们可以发现递归和递推是有所差异的，递推的整体思想是从小到大，而递归的整体思想是从大到小，再从小回到大。简单说，递推是更新变量的旧值，递归是在函数中调用函数自身。

举例： 求斐波那契数列的第ｎ项的值（递推最经典的问题） 
斐波那契数列的规律：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…(最前的两个数都为1，从第3位开始，后面每位数为前两位数的和)

<?php
    function fbnq($n){
        $n1=1;//斐波那契数列第一项初始为1
        $n2=1;//斐波那契数列第二项初始为1
        $result=0;
        for($i=3,$i<=$n;++$i){
            $result=$n1+$n2;
            $n1=$n2;//更新旧值
            $n2=$result;//更新旧值
        }
        return $result; 
    }

    $a=fbnq(7);//求斐波那契数列第7个数
    echo "斐波那契数列第7项为:".$a;
 

递归和递推思想总结：
很多问题，递归和递推都能解决。
有些问题只能用递归。
如果两种方法都能解决，推荐使用递推，递推的效率高。
 

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