初探单纯形法与单纯形表:理解初始单纯形表的含义
最编程
2024-07-22 17:13:55
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线性规划常用的方法是单纯形表法,下面用一个简单的例子告诉大家如何用最简单的方法求取目标函数Z值。
用单纯形方法求解线性规划问题 :
首先引入松弛变量 ,把原问题化为 标准形式:
具体步骤如下: 第1步,确定初始单纯形表
第2步:
判别检验所有的检验系数 (1)如果所有的检验系数
, 则由最优性判定定理知,已获最优解,即此时的基本可行解就是最优解。 (2)若检验系数中,有些为正数,但其中某一正的检验系数所对应的列向量的各分量均非正,则线性规划问题无解。 (3)若检验系数中,有些为正数,且它们所对应的列向量中有正的分量,则需要换基、进行迭代运算。
而在此可以看出b01=2, b02=3,所以b1不是最优基,进行换基迭代。
第3步,选主元。 根据选主元法则,首先选择检验系数最大的是X2列,其次用0列即系数列比上X2列,数值小的即为主元,在这里很明显可以知道主元是
。
第4步,进行初等变换,让主元b12值变为1,主元所在列的其他数值为0。得到
此时发现b01=1>0,重复上面步骤,(此时主元是b21=5/3) :
这时检验系数为负数,
检验各检验数可知得最优解X1=3,X2=3, X3=0, X4=0:目标函数最大值为 Z=15。
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